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transformation complexe type bac
bonjour voila je viens car je ne comprend pas cet exercice que j'ai à faire pour la rentrée il concerne les nombres complexes et ses transformations. j'espere avoir de l'aide et des explications merci d'avance à ceux qui m'aideront.
le sujet:
L'unité graphique choisie est 4cm. On considère les points A B d'affixes respectives 1 et(1/2)-i ((racine de 3)/2).
Pour chaque point M du plan complexe, d'affixe z, le point M1 d'affixe z1 est l'image de M par la rotation de centre O et d'angle 
/3 et le point M' d'affixe z' est l'image de M1 par la translation de vecteur -u.
Enfin on note T la transformation qui, à chaque point M, associe le point M'.
1)a) démontrer que: z'= e puissance i/3) z -1
b) déterminer l'image du point B
c) montrer que T admet un unique point invariant ( c'est-à-dire ayant pour image lui-même) dont on précisera l'affixe
2)on pose z= x+ iy avex x et y réels
a) pour z non nul calculer la partie réelle du quotient z'/z en fonction de x et y
b) démontrer que l'ensemble E des points M du plan tels que le triangle OMM' soit rectangle en O est un cercle C dont on précisera le centre et le rayon, privé de deux points.
tracer E
voila encore merci d'avance à ceux qui prendront le temps!
s'il vous plait aider moi sinon j'y ariverais pas je veux juste de l'aide merci encore
ba dès la premiere question je ne comprend pas ce que l'on me demande de faire. il y a des question que je sui capable de faire la premiere pose deja probleme
Lis bien ce que l'on te demande à partir de l'énoncé, on a une rotation et une translation, à toi de trouver l'équation 
je sais que les deux trransformation se suivent la rotatio est z'= e puissance (i /3)z et la translation est z'= z -1 je pensais les ajouter mais dans ce cas je n'arrive pas a la bonne eéquation finale; quelqu'un pourrait m'aider? merci
Pour chaque point M du plan complexe, d'affixe z, le point M1 d'affixe z1 est l'image de M par la rotation de centre O et d'angle pi/3
On considère l'application
et le point M' d'affixe z' est l'image de M1 par la translation de vecteur -u.
En supposant qu'on se place dans un repère
D'où le résultat.
oula j'avais pas du tout vu ca comme ca merci de ton aide mon problème était que je repartais de z au lieu de prendre z1. encore merci
serait-il possible de m'expliquer la 1)c) pour la question 2) jpense avoir trouver ca sera bon mais la 1)c) je sais pas vraiment!
Enfin on note T la transformation qui, à chaque point M, associe le point M'.
On a donc l'application suivante
Les points invariants par
Tu dois donc résoudre cette dernière équation
ahh ok donc je dois résoudre e^(i pi/3) z -1 = z? c'est bien ca? merci de prendre le temps c'est sympas!
je trouve invariant pour z= 1/ (e^(i pi/3)-1) c'est ca?
ok merci beaucoup c'est sympas d'avoir pris le temps si je bloque sur une autre question je posterais un autre message mais merci encore
bon j'ai parlé vite parce que je suis bloquée à la question d'après j'ai fais le quotient j'arrive à quelque chose de très long et si je prend juste la partie réelle j'ai:
1/2 x² + 1/2 y² -x et on nous demande de l'exprimer avec x et y donc je me suis dit qu'il y avait peut etre une identité remarquable j'ai alors penser à (a+b)² et donc je prenais:
1/2 (x + y)² sauf qu'avec ca bah j'arive pas vrément a ce que j'avais pour partie reelle car j'obtiens:
1/2 x² + 1/2 y² + xy alors qu'a la fin je devrais avoir -x!
1/2 x² + 1/2 y² -x
je trouve comme toi et c'est bien une expression en fonction x et y : pas de problème : continue!
(sauf erreur de ma part bien sûr!)
ok dc je laisse avec des x² et y² merci bien! je retiens ton conseil pour l'équation de cercle! merci à tous les deux
bonjour je suis toujours sur ce même exercice à la derniere question mais je bloque je me demaande s'il faut que je parte de la partie réelle et en essayan je ne trouve pas quelque chose de concluant. merci encore si vous m'aider.
je trouve pour équation de cercle x² + y² - 2x = 1 c'est ca ?
bonjour
1/2 x² + 1/2 y² -x = 0 => x²-2x+y²=0 => x²-2x+1+y² = 1 => (x-1)²+y²=1² => Cercle de centre (1;0) et rayon 1
ok je trouve pareil mais j'étais pas sur de moi merci de ta confirmation.
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