Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Transformation de Fourier Discrète
Bonjour 
Voilà, je suis de voir un truc pour mon TIPE, en fait, je comprend bien ce qu'est la transformée de Fourier:
En fait, un signal périodique peut être décomposé en une somme infinie de signaux sinusoïdaux grâce aux séries de Fourier, mais pour un signal apériodique, on a plutôt recours à la transformée de Fourier.
Maintenant, c'est avec la simplicité la plus grande qui peut exister, je veux comprendre ce qu'est la transformation de Fourier discrète (que je croyais au début que c'est rien d'autre qu'une implémentation informatique qui nous permet d'appliquer la transformée de Fourier à beaucoup de frames d'un signal qu'on a découpé, mais il s'avère que ce n'est pas le cas ...).
De même je veux comprendre la Transformée de Fourier Rapide (FFT) ..
PS: J'ai bien sur cherché sur internet, mais les résultats que j'ai trouvés ne m'ont pas satisfait ..
Merci d'avance
Salut,
comme ma mémoire me fait défaut j'ai regardé un peu sur wikipedia et ca me semble assez clair.
Que ne comprends tu pas.
Peut etre qu'avec des questions plus précises, ce serait plus facile de te répondre.
Déjà est ce que ce que j'ai dit ici :
... qu'est la transformation de Fourier discrète (que je croyais au début que c'est rien d'autre qu'une implémentation informatique qui nous permet d'appliquer la transformée de Fourier à beaucoup de frames d'un signal qu'on a découpé, mais il s'avère que ce n'est pas le cas ...).
C'est juste ou non ? Dans ce cas, c'est quoi la FFT?
Deja la FFT c'est pas la transformée de Fourier discrete mais la transformée de Fourier rapide.
La transformée de Fourier rapide permet de calculer la transformée de Fourier discrete de facon rapide (d'où son nom).
Dans les applications tu peux avoir à transformer des signaux qui sont discrets ou tu peux échantilloner ton signal (appliquer un genre de peigne si mes souvenirs sont bons) et faire la transformée de Fourier de ce signal.
Je ne me rappelle plus vraiment des propriétés mais j'ai de bonnes raisons de penser que la transformée de Fourier discrete se comporte grosso modo comme la transformée de Fourier usuelle.
Ensuite il ne faut pas confondre transformée de Fourier et série de Fourier. Dans un sens c'est le même objet (si on prend un peu de recul) mais ils ne s'appliquent pas dans les mêmes situations.
En gros, sur le cercle (ou sur un intervalle et avec une fonction périodique) tu peux montrer que ta fonction va s'écrire comme somme infinie (au sens L2 sans condition ou avec convergence simple si tu ajoutes des conditions) comme une somme d'exponentielles. En fait d'un point de vue de l'analyse fonctionnelle tu as une base (de schauder) qui est {1,exp(x),exp(-x),exp(2x),exp(-2x),...,exp(nx),exp(-nx),...).
Dire que toute fonction s'écrit comme une série de Fourier c'est tout simplement dire que la famille ci dessus est une base (mais pas au sens algébrique, seulement au sens des bases Hilbertienne).
Trouver le n ieme coefficient de Fourier c'est tout simplement trouver la projection de ta fonction sur vect(exp(nx)).
Si tu regardes ce qui se passe avec la transformée discrete c'est la même chose que l'on fait, en gros on a une base et on cherche à déterminer l'écrire de notre fonction dans cette base.
En gros c'est la philosophie.
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac