je pense à une integration par partie dans le caclul de l'integrale je sais pas si ca peux t'aider

Bonsoir,

Tu dois linéariser  sin⁵(t), ce qui donne :

       sin⁵(t) = (1/16){10sin(t) - 5sin(3t) + sin(5t)}

Tu peux alors calculer la transformée de Laplace et tu mets la somme des fractions sur un même dénominateur !

De même pour le cas général.

merci beaucoup ,sinon n'existe t'il pas d'autre méthode que la linéarisation??

Pas à ma connaissance. Tu connais les propriétés de la transformation de Laplace; tu vois qu'on est conduit à décomposer une fonction dont on cherche la transformée en une combinaison linéaire de fonctions  "simples à transformer".

Salut,

Parfois on peut éviter la linéarisation en utilisant le résultat sur la transformée d'une dérivée :  L{f'(t)} = sL{f(t)} - f(0+).
Par exemple : si tu prends f(t) =  U(t)sin²(t), tu as  f'(t) = U(t)2sin(t)cos(t) = U(t)sin(2t) donc L{f'(t)} = 2/(s²+4) = sL{f(t)}  d'où L{f(t)} = 2/[s(s²+4)].
Mais ces cas sont rares !  En fait on bute sur la difficulté de  calculer la transformée d'un produit de fonctions; il y a bien un produit de convolution en s, mais il demande une intégration dans le plan complexe ... ; et ce n'est pas dans l'esprit de la transformation de Laplace, qui est d'algébriser les problèmes d'équations différentielles linéaires.

merci pour ton aide précieux