Bonsoir à toutes et à tous,
J'ai un exercice consistant à déterminer la transformée de Laplace de f(t) = sin(t) U(t-2)
Je ne sais pas comment faire, j'ai essayé de faire ceci mais je suis bloqué !
L(f(t)) = 0sin(t) U(t-2) e-stdt
L(f(t)) = 0sin(t+2) U(t) e-s(t+2)
Salut,
Il faut chercher à appliquer le théorème du retard :"si L{U(t)f(t)} = F(s) alors L{U(t-a)f(t-a)} = e-as F(s)".
Pour cela tu écris :
U(t-2)sin(t) = U(t-2)sin(t-2+2)
= U(t-2)[sin(t-2)cos(2) + sin(2)cos(t-2)]
Tu as ainsi une somme de 2 fonctions retardées et tu peux appliquer le théorème !
A toi !
Bonsoir
Gros souci de notation tout d'abord : on note Lf(s) et pas Lf(t) car le résultat dépendra de s et pas de t qui est la variable d'intégration
Je veux bien t'aider, mais qui est U ?
PS : ton changement de variable est faux car ton intégrale irait de -2 à +oo, mais bon pour l'instant je ne vois pas son utilité
Tu n'as pas beaucoup avancé depuis hier soir !
Tu sais que L{U(t)sin(t)} = 1/(s2+1);
donc
L{U(t-2)sin(t-2)} = e-2s/(s2+1)
et tu relis mon post d'hier.
Merci Pil !
Donc L{sin(t)U(t-2)} = L{sin((t-2)+2)U(t-2)} = L{sin(t-2)cos(2)U(t-2) + cos(t-2)sin(2)U(t-2)}
* L{sin(t-2)U(t-2)} = 2 exp-2s/ (s² + 4)
* L{cos(t-2)U(t-2)} = s exp-2s/ (s² + 4)
Par contre, que faire de cos(2) et sin(2) ?
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