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Transformée inverse Fourier

Posté par
soucou 11-10-08 à 22:18

Bonjour,

Je n'arrive pas à comprendre la transformée inverse de Fourier (ou du moins l'appliquer).

Par exemple si 4$ f:t\mapsto Y(t)e^{-\alpha t} où Y est la fonction de Heavyside, je sais que ça transformée de Fourier est 4$ x\mapsto\frac{1}{\alpha+2i\pi x} où \alpha est un réel.

Comment faire (s'il est possible facilement) de retrouver f à partir de ça transformée.

Si j'ai bien compris 4$ f(t)=\int_{\mathbb{R}}\frac{e^{2i\pi xt}}{\alpha+2i\pi x}dx.

Mais comment la calculer ?

Merci

Posté par
soucoure : Transformée inverse Fourier 12-10-08 à 09:22

Personne ?

Il me semble pourtant que ce soit un cas simple, ou alors me serais-je trompé dans la définition ?

Merci

Posté par
ottore : Transformée inverse Fourier 12-10-08 à 13:43

Bonjour,
tu auras du mal à calculer la transformée de Fourier de fonctions qui ne sont pas L1 sans utiliser des astuces de calcul (i.e. comment se comporte la dérivée sous transformation de Fourier, idem avec la convolution etc. ).

Le vrai bon cadre pour introduire un tel outil est la théorie des distributions.

Posté par
soucoure : Transformée inverse Fourier 12-10-08 à 17:13

Salut, effectivement notre prof nous avait dit que l'espace L^1 posait des problèmes et qu'on lui préférait le L^2 ou celui de Schwarz. Sur le coup j'y ai pas trop fait gaffe et puis après tout fini les abstractions en école d'ing... Donc impossible de rebrousser chemin ?

Merci

Posté par
ottore : Transformée inverse Fourier 12-10-08 à 18:33

La transformée inverse existe, mais je ne suis pas sur que tu puisses la calculer ainsi.


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