Bonjour à tous et joyeux lundi de pâques !
Je vous explique l'exercice :
1° Construire un triangle ABC rectangle en A tel que BC = 10cm et l'angle ABC = pi / 8
Aucun problème pour ça
2° Soit H le projeté orthogonal de A sur (BC) et O le milieu de [BC], calculer les angles du triangle AOH.
Et là je bloque, j'ai trouvé l'angle BCA avec la somme des angles = 180°.
J'ai également trouvé l'angle HAC qui vaut 22.5°
Mais il me manque surement une propriété dans tout ça pour obtenir une valeur de ce triangle ( je sais juste que H étant le projeté orthogonal, AHO = 90° et que la somme des angles est de 180°, donc on pourra en déduire un angle si on a l'autre ).
Merci d'avance !
bonjour
OA est la médiane issue de O
cours de 4e....triangle rectangle inscriptible dans un demi-cercle dont le diamètre est...
.
Ça ressemble à deux triangles isocèles, cela voudrait dire que l'angle BAO = 22,5° car l'angle OBA = 22,5° ?
Je vois bien qu'ils sont isocèles, mais je ne me rappelle plus de la propriété qui nous le prouve :/
Bonjour
Dans un triangle rectangle la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de l'hypoténuse.
ben ben ben....Sarelup
Bonjour à tous,
Alors j'explique le problème :
Énoncé :
1) Construire un triangle ABC rectangle en A tel que : BC = 10 cm et ABC = pi/8
Aucun soucis !
2) Soit H le projeté orthogonal de A sur la droite (BC) et O le milieu de [BC]
a) Calculer les mesures, en radians, des angles du triangle AOH
Avec tout un raisonnement j'ai trouvé OHA = 90° = pi / 2 et OAH = AOH = 45° = pi / 4
b) En déduire la longueur exacte de la longueur OH, puis celles de AB et de AC
Un peu de trigonométrie et je trouve : OH = 5 / √2 ; AB = ( 5 + 5/√2 ) / ( cos (pi/8) ) et AC = ( 5 - 5/√2 ) / ( sin (pi/8) )
3) En utilisant le triangle ABC, déduire les valeurs exactes de cos(pi/8) et sin(pi/8)
Et là impossible de voir comment m'en sortir, quelqu'un pourrait m'aider ?
*** message déplacé ***
Je m'excuse de mon erreur, c'est que quand j'ai lu 1 sujet = 1 problème je me suis dit que c'était 2 questions différentes.
Par inattention j'ai créé un nouveau topic.. Pouvez-vous m'aider à le supprimer s'il vous plait ?
Et ceux qui pourraient m'aider pour l'exercice aussi, merci d'avance.
Vous voulez donc calculer
Relation trigonométrique dans le triangle ABH
On connaît AO et la mesure de l'angle donc on connaît OH par suite BH
On a besoin de AB On peut calculer AC puisque l'on connaît CH et AH
on a donc tout ce qu'il faut.
il n'y a rien à supprimer
tout cet exo ayant été regroupé dans une et une seule discussion.
b) En déduire la longueur exacte de la longueur OH, puis celles de AB et de AC
Un peu de trigonométrie et je trouve : OH = 5 / √2 OK
AB = ( 5 + 5/√2 ) / ( cos (pi/8) ) ce n'est pas ce qu'on demande (en plus inutilement compliqué)
et AC = ( 5 - 5/√2 ) / ( sin (pi/8) ) idem
"valeur exacte" ce n'est pas avec des sinus et cosinus, c'est avec rien que de racines carrées.
il faut le faire par Pythagore connaissant OH, HB et HC
3) là oui, on utilise la trigo avec pi/8
vu qu'on connait déja AB et AC de la question d'avant en valeurs exactes
ça donne les cosinus / sinus en valeurs exactes.
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