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triangle équilatéral
Bonjour,
SVP vous pouvez me donnez des indications pour procéder à la résolution de l'exo suivant:
Soit ABC un triangle équilatéral et M un point à l'intérieur de ABC. Montrer que la somme des distances de M aux trois cotés de ABC ne dépend pas de M.
Bonjour
Utilise le fait que l'aire du triangle ABC est égale à la somme des aires des triangles MAB, MBC et MCA.
Bon je pose
H le projeté orthogonal de M sur AB
H'le projeté orthogonal de M sur BC
H"le projeté orthogonal de M sur AC
A'le projeté orthogonal de A sur BC
Donc j'obtient AB(MH+MH'+MH"-AA')=0
D'ou MH+MH'+MH"=AA'
Et puis??
Et donc ça ne dépend pas de la position du point M puis la somme est toujours égale à AA' quelque soit le point M.
@Glapion
Ah oui, j'au cru qu'on cherchait la somme MA+MB+MC mais en lisant de nouveau l'énnoncé il s'avère qu'on cherche la distance de M aux trois cotés, ce qui est bien evidemment la somme que je viens d'obtenir en haut. Quelle imprudence, merci de l'avoir remarqué.
@Priam
Oui c'est en calculant ces aires que j'ai aboutit à la relation indiquée en haut
Merci à tous
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