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triangle et produit scalaire

Posté par
manon430
29-03-12 à 23:18

Bonsoir :

ABC est un triangle isocèle tel que AB=6 et BC=4.

a) Démontre que BC.BA=8
b) Déduisez en BH puis HC

je ne sais pas quelles formules utiliser merci de me donner des pistes

triangle et produit scalaire

Posté par
Chatof
re : triangle et produit scalaire 30-03-12 à 10:15

Bonjour,
a)
ABC est isocèle (hauteur=médiane=médiatrice=bissectrice)
La projection orthogonal de A sur BC est donc au milieu de BC
donc  
\vec{BC}.\vec{BA}= ...


b)
\vec{BC}.\vec{BA}= (\vec{BH}+\vec{HC}).\vec{BA}=\vec{BH}.\vec{BA}+0=8
donc …

BHC est un triangle rectangle d'où HC=

Posté par
damo
re : triangle et produit scalaire 30-03-12 à 11:39

Bonjour, désolé mais je n'arrive pas à voir pourquoi le produit scalaire de HC*BA est nul?

Merci d'avance

Posté par
Chatof
re : triangle et produit scalaire 30-03-12 à 11:52

La hauteur d'un triangle est perpendiculaire à sa base.
HC et BA sont perpendiculaire donc

\vec{HC}.\vec{BA}=0

Posté par
damo
re : triangle et produit scalaire 30-03-12 à 15:34

Oui, en effet j'avais mal regardé cependant , j'ai un autre petit souci à croire que je prends le topic à mon compte mais rien ne me l'interdit lol


De l'égalité que vous aviez écrit, je déduis que BC=BH = 4

or en appliquant Pythagore, j'ai HC²=16-16=0 !!!

Posté par
Chatof
re : triangle et produit scalaire 30-03-12 à 16:11

\vec{BH} et \vec{BA}   sont colinéaires donc BH=8/BA=8/6=4/3

BH²+CH²=BC² donc CH=

Posté par
damo
re : triangle et produit scalaire 30-03-12 à 16:47

merci beaucoup, ben CH=racine carrée(16-16/9)

Posté par
Chatof
re : triangle et produit scalaire 30-03-12 à 20:47

Oui,

Posté par
laptitejonas
re : triangle et produit scalaire 02-05-12 à 10:36

bonjour a tous j ai le même exercice mais je n ai pas compris la première question et je ne comprends pas pourquoi vous metter que La projection orthogonal de A sur BC est donc au milieu de BC ...car on travail sur la  projection orthogonal de CH sur AB??? :O

Posté par
Chatof
re : triangle et produit scalaire 02-05-12 à 14:00

Bonjour,

Non, on travaille sur la  projection orthogonal de BC sur AB.

Soit I milieu de BC
Pour calculer
\vec{BC}.\vec{BA}= \vec{BA}.\vec{BC}
On peut travailler avec une projection de \vec{BC} sur \vec{BA}  ou une  projection de \vec{BA} sur \vec{BC}
\vec{BC}.\vec{BI}=\vec{BC}.\vec{BA}= \vec{BH}.\vec{BA}= ?


Il faut au moins autant d'équations que d'inconnues.

Mais, il y a surement d'autres méthodes.

Posté par
DiidiFox
re : triangle et produit scalaire 22-04-15 à 18:01

Bonjour, j'aimerai bien connaitre comment tu as fait pour trouver que BH=8/BA=4/3, j'ai beau chercher mais je ne sais pas comment tu as fait, tu leux m'expliquer stp merci

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