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Niveau seconde
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Triangle orthique

Posté par
o_0
13-01-07 à 11:14

I need help ... Je n'arrive pas cet exo!
Voila l'énoncé:

Soit ABC un triangle quelconque.
P,Q et R sont les pieds des hauteurs, et H l'orthocentre.
                                                                                                ^
=> Montrer que la hauteur (AH) est la bissectrice de l'angle RPQ. Que représente H pour le triangle PQR?


Merci d'avance!

Posté par
1 Schumi 1
re : Triangle orthique 13-01-07 à 11:23

Bonjour,

Citation :
P,Q et R sont les pieds des hauteurs

Je veux bien, mais elles sont respectivement relatives à quels points ?

Posté par
o_0
re : Triangle orthique 13-01-07 à 11:30

Ba, ca n'a pas d'importance non?
Mais bon sur le dessin, R est sur [AB]
Q est sur [AC]
P est sur [BC]
voili voilou

Posté par
1 Schumi 1
re : Triangle orthique 13-01-07 à 11:30

Ok.

Posté par
o_0
re : Triangle orthique 13-01-07 à 14:30

dur hein? :p

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Triangle orthique 13-01-07 à 14:49

Bonjour,

Pas tant que cela...

A, R, P et C sont cocycliques [à jusitier ! une histoire de triangles rectangles ?]
Angles inscrits : APR = ACR

A, Q, P et B sont cocycliques
Angles inscrits : QPA = QBA

Or ACR = QBA [à justifier]

Donc APR = QPA

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Triangle orthique 13-01-07 à 14:49

justifier *

Posté par
o_0
re : Triangle orthique 13-01-07 à 15:05

mais oui '-_-
pas pensé aux angles inscrits...
merci beaucoup!

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Triangle orthique 13-01-07 à 15:16

Je t'en prie.

Posté par
le non matheux
triangle orthique 2éme question 27-11-07 à 14:19

bonjour nicolas_75 pourriez vous m'aider pour une question trop dure pour moi. C'est la suite de l'exercice o_0 qui est: les cotés du triangle sont des miroirs. Un rayon lumineux est émis du point P, en direction de R. Aprés s'etre reflechi en R il se dirige ensuite vers AC. En quel point va't'il rencontrer AC?? Puis de nouveau BC?? Que se passera t'il ensuite?? SVP pourriez vous m'aider je n'y arrive pas Il est pour vendredi merci d'avance.

Posté par
Coll Moderateur
re : Triangle orthique 27-11-07 à 14:27

Bonjour,

Je n'ai pas vu Nicolas_75 se connecter depuis un certain temps...

le non matheux >>
Cette question suit la précédente.

Un rayon se réfléchit sur un miroir de manière telle que l'angle de réflexion soit égal à l'angle d'incidence...

Posté par
le non matheux
triangle orthique 27-11-07 à 21:58

je n'ai pas trés compris coll désolé... j'ai ce genre d'exercices en physiques mais la... si vous pouviez etre plus clair... merci a bientot

Posté par
Coll Moderateur
re : Triangle orthique 28-11-07 à 08:10

Le côté (AB) est considéré comme étant un miroir.
Un rayon lumineux a le trajet de P vers R : cela signifie qu'il va se réfléchir sur le miroir au point R, point d'incidence.
Quel est l'angle d'incidence en R de ce rayon ? (je ne te demande pas la mesure de cet angle que l'on ne peut pas connaître puisque le triangle ABC est quelconque, je te demande le nom de cet angle)
Puisque l'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence, quel sera l'angle de réflexion ? Et donc comment est nommé sur la figure le rayon réfléchi ?

Posté par
le non matheux
triangle orthique 28-11-07 à 13:32

c'est l'angle PRB non ?? et l'angle de réflexion c'est ARQ ??

Posté par
Coll Moderateur
re : Triangle orthique 28-11-07 à 13:50



L'angle d'incidence est toujours compté par rapport à la normale (à la perpendiculaire) au plan du miroir. Or au point R la normale au miroir (qui est représenté par (AB)) est [RC)

Angle d'incidence : \widehat{PRC}
Angle de réflexion égal à l'angle d'incidence (on a démontré à la question précédente que (CR) est la bissectrice de \widehat{PRQ}) : \widehat{CRQ}

Conséquence : après sa réflexion sur (AB) au point R, le rayon PR suit le trajet RQ

Quel sera son trajet après sa réflexion en Q sur (AC) ? Etc.

Posté par
le non matheux
triangle orthique 28-11-07 à 13:58

AAAAAAAAAAA!! mais ici la normale c'est quel segment ?? La lumiére continuera vers le point P qui repartira après en R ETC... C'est ça ?

Posté par
Coll Moderateur
re : Triangle orthique 28-11-07 à 14:01

C'est bien cela !

Posté par
le non matheux
triangle orthique 28-11-07 à 14:03

MERCI beaucoup Coll je ne sais pas ce que je serais devenu sans vous ^^ merci. A bientot

Posté par
Coll Moderateur
re : Triangle orthique 28-11-07 à 14:05

Tu aurais trouvé quelqu'un d'autre...

Je t'en prie.
A une prochaine fois !

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