Bonjour.

Si f n'est pas surjective, alors f(A) n'a pas beaucoup de chance d'être une tribu (Y n'appartient pas à f(A))

Montre que la tribu recherchée est (c'est ce qu'on appelle tribu image de A par f, et on la note parfois , même si c'est un abus de notation)

Pour la 2), la tribu est bien cette fois ci . (tribu image réciproque de B par f)

Merci Arkhnor.

Soient X , Y des ensembles , f : X Y et B une tribu sur Y .

Si A est une tribu sur X et si f est A-B mesurable alors f^-1(B) A

Or T = f^-1(B) est une tribu sur A et f est T-B mesurable.

L'ensemble F des tribus A sur X rendant f A-B mesurable admet donc un plus petit élément (on le savait déjà : F est non vide et l'intersection de toute famille non vide de tribus est encore une tribu) mais on peut la décrire puisque c'est f^-1(B)  .