Salut !! et bonne année
Merci de m'aider

PARTIE I:

Cette fonction est définie sur  R  par :      F(x) = sin X /( sin  X + cos X )
Cf   est sa courbe représentative dans un repère orthogonal  (O; ; ) , avec 2 cm en abscisse et 1 cm en ordonnée.

1.  Montrer que , pour tout réel X :  (2) sin (X+ pi/4) = cos X + sin X .

rèponse: [
smb]racine[/smb](2) sin (X+ pi/4) = ((2) (sin X cos (/4) + sin (/4) cos X) )
                                           = ((2) (sin X (racin(2))/2 +(racin(2))/2 cos X) )
                                            = cos X + sin X  

2.  En déduire l'ensemble de définition de la fonction f.

réponse: je c que c Df= ]-/4 ; /4]  mais je c pas le démontrer


3. Montrer que la fonction   f   est périodique en  .
rèponse: f(x+)= sin (x+) / ( sin (x+) + cos (x+) )
                           = -sin x  / (-sin (x) - cos (x))
                           = sin (x) / (sin (x) + cos (x))
Donc f est pèriodique en
4. Montrer que  A ( /4; 1/2 ) est centre de symétrie pour Cf .

rèponse: f(a+h)= sin (a+h) / (sin (a+h) - cos (a+h))
               = (sin(a)cos(h)+(sin (h)cos (a))/ (sin (a)cos(h)+sin(h)cos(a)+cos(a)cos(h)-sin(a)sin(h)

         f(a-h)= sin (a-h) / (sin (a-h) + cos (a-h))
               = (sin(a)cos(h)-(sin (h)cos (a))/ (sin (a)cos(h)-sin(h)cos(a)-cos(a)cos(h)+sin(a)sin(h)
              
         (f(a+h)-f(a-h))/2 = (2sin(h) cos(a)) / (2sin(h) cos(a)) = 1/2

5. Expliquer pourquoi l'étude de f sur / = ] - /4 ; /4 ] suffit à construire Cf sur R

réponse: le centre de symètrie de Cf est situè à l'abscisse /4  et car f est pèriodique de pèriode

6. Étudier les variations de f sur / . Puis donner le tableau de variations sur une    
  période de f .
réponse:


7. Donner une équation de la tangente à  Cf  en A .
réponse: y= f(A) (x-A) +f(A)
          = f(/4) (x-/4) +f(/4)

8. Tracer  Cf  sur un intervalle d'amplitude  ( ) .

9. Montrer que l'équation f(X)  = 5  a une unique solution  a  dans l'intervalle ] - /4 ; 3/4 [ . Déterminer  une valeur approchée de cette solution à 10^-3  près .


Mercii