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Niveau seconde
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trigonométrie

Posté par orcarina (invité) 15-07-07 à 11:09

Bonjour ,
j'ai un petit problème sur cet exercice , pouvez-vous m'aidez svp!

On avait donné à Arthur la part de gateau ABC égale à 1/4 de disque de centre A.ON lui prélève(ce sont les impôts)la petite "calotte" hachurée.Il s'excame "on m'a retiré 1/3 de ma part", sa copine Chloé rétorque "tu exagères".Qui a raison?

C'est l'exercice avec la figure ci-dessous. En fait je sais pas trop comment mis prendre!
Merci aux personnes qui m'aideront!

trigonométrie

Posté par
Rouliane
re : trigonométrie 15-07-07 à 11:16

Bonjour,

Il faut que tu calcul l'aire de la part entière, puis l'aide de la calotte, et voire si l'aire de la calotte est le 1/3 de l'aire de la part entière

Posté par
sarriette Correcteur
re : trigonométrie 15-07-07 à 13:41

bonjour orcarina et Rouliane,

et pour préciser tu auras l'aire de la calotte en calculant celle du quart de disque et en retranchant celle du triangle isocèle...

des fois que tu n'aurais pas eu l'idée

Posté par orcarina (invité)re : trigonométrie 27-07-07 à 13:15

ok merci mais l'aire du disque c'est quoi la formule déjà et celle du triangle isocèle svp?

Posté par
sarriette Correcteur
re : trigonométrie 27-07-07 à 13:20

bonjour orcarina,

aire du disque = pi.R²
aire du triangle = base × hauteur/2

ici :
aire 1/4 disque = pi. AB²/4
aire du triangle rectangle isocèle = AB²/2

à toi

Posté par orcarina (invité)re : trigonométrie 27-07-07 à 15:41

(*AB²/4)-(AB²/2)=aire de la calotte

c'est comme cela le début?

Posté par
sarriette Correcteur
re : trigonométrie 27-07-07 à 15:44

oui ça démarre bien...

Posté par
tokiohotel59
re : trigonométrie 29-07-07 à 13:34

bonjour tout le monde!!moi pour l'instant je trouve pour l'aire de la calotte
AB²((-2)/4)c'est cela?

Posté par
sarriette Correcteur
re : trigonométrie 29-07-07 à 13:50

bonjour tokiohotel59

oui c'est ça!

Posté par
plumemeteore
re : trigonométrie 29-07-07 à 14:07

bonjour Orcarina
le quartier entier : pi/4 rayon²
la partie restante : la moitié du carré de côté rayon : rayon²/2
partie restante / partie entière = (1/2)/(pi/4) = 2/pi (le numérateur et le dénominateur sont multipliés par 4)
2/pi est inférieur à 2/3 car pi est supérieur à 3
Arthur n'exagère pas; il est encore en dessous de la vérité

Posté par orcarina (invité)re : trigonométrie 29-07-07 à 17:51

ok merci plumemeteore

Posté par
laurab33
aide urgent 25-08-07 à 15:36

je trouve que l'aire hachurée est egale a AB²(pi-2)/4

et apres je ne sais pas comment trouvait ce que represente cet aire par rapport au quart du disque qui a pour aire (pi *AB²) /4

merci d'avance

URGENT

Posté par
jamo Moderateur
re : trigonométrie 25-08-07 à 15:43

laurab33 >> merci de créer ton propre topic.

Posté par
jamo Moderateur
re : trigonométrie 25-08-07 à 15:47

laurab33 >> ah non, c'est en rapport avec l'exercice. Tu as le même à faire ?

Posté par
laurab33
re : trigonometrie 25-08-07 à 17:08

oui j'ai le meme a faire et je suis bloqué pourrais tu m'aider stp

merci d'avance

Posté par
cailloux Correcteur
re : trigonométrie 25-08-07 à 17:44

Bonjour,

En appelant S_h, l' aire hachurée et S l' aire du quart de disque, il faut que tu compares \frac{S_h}{S} et \frac{1}{3}.

Autrement dit, il faut que tu évalues \frac{S_h}{S}-\frac{1}{3}.

Si cette quantité est nulle (je ne crois pas), Arthur a raison

Si elle est négative, Chloé a raison.

Si elle est positive, tout le monde a tort.

Posté par
Epicurien
re : trigonométrie 25-08-07 à 17:45

Salut a tous

cailloux>> l'explication !

Kuider.

Posté par
cailloux Correcteur
re : trigonométrie 25-08-07 à 17:50

Euh Epi, n' exagérons rien

Et bonjour à toi au fait

Posté par
Epicurien
re : trigonométrie 25-08-07 à 17:53

Bonjour  

Je n'exagére pas .

On ne peut pas faire plus clair


Kuider.

Posté par
laurab33
re : trigonometrie 25-08-07 à 18:12

bjr,

cailloux >> merci beaucoup pour ton explication  

Posté par
laurab33
re : trigonometrie 25-08-07 à 19:06

pour sh/ s -1/3  je trouve [(AB²(pi-2))/4]/[(pi*AB²)/4]-1/3
ce qui donne (AB²pi -2AB²)/4 * 4/(AB²pi)-1/3
ce qui donne -2AB²-1/3

donc je ne comprend pas ou est mon erreur pourriez vous m'aider svp

Posté par
cailloux Correcteur
re : trigonométrie 25-08-07 à 20:29

Re,

3$\frac{S_h}{S}-\frac{1}{3}=\frac{\frac{\pi-2}{4}AB^2}{\frac{\pi}{4}AB^2}-\frac{1}{3}=\frac{\pi-2}{\pi}-\frac{1}{3}=\frac{2\pi -6}{3\pi}=\frac{2(\pi-3)}{3\pi}

Comme 3$\pi>3, on a :3$\pi-3>0 et 3$\frac{S_h}{S}-\frac{1}{3}>0

Tout le monde a tort!

Posté par
laurab33
re : trigonometrie 25-08-07 à 20:51

re,

merci beaucoup je n'aurais jamais trouvé sans ton aide



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