Inscription Nouveau Sujet
Niveau troisième
Partager :

Trouver des antécédents à partir d'une fonction f

Posté par
fanfrederique
09-05-10 à 15:24

Bonjour,
j'ai un exercice à faire mais je ne suis pas sûre de mon résultat.
Pourriez-vous m'aider ?

Voici mon exercice :
On considère la fonction f : x (2x-5)²-4
1. Développer et réduire f(x)
2. Factoriser f(x)
3. En déduire les antécédents de 0 par la fonction f
4. Trouver les antécédents de 12 par la fonction f


Mes réponses :
1.f(x) = (2x-5)²-4
f(x) = 4x²-20x+25-4
f(x) = 4x² -20x +21

2. (2x-5)²-4
(2x-5)²-(2)²
(2x-5+2)(2x-5-2)
(2x-3)(2x-7)

3. (2x-3)(2x-7) = 0
     signifie que
2x-3 = 0        ou        2x-7 = 0
2x = 3                      2x = 7
x = 3/2                      x = 7/2
x = 1.5                       x = 3.5

L'équation f(x) = 0 admet deux solutions 1.5 et 3.5
Donc le nombre 0 a deux antécédents 1.5 et 3.5

4. C'est sur celui-ci que je ne suis pas sûre.
(2x-5)²-4 = 12
(2x-5)²-4-12 = 0
(2x-5)²-16 = 0
(2x-5)²-(4)² = 0
(2x-5+4)(2x-5-4) = 0
(2x-1)(2x-9) = 0
signifie que
2x-1 = 0         ou        2x-9 = 0
2x = 1                        2x = 9
x = 1/2                       x = 9/2
x = 0.5                        x = 4.5

L'équation f(x) = 12 admet deux solutions 0.5 et 4.5
Donc le nombre 12 a deux antécédents 0.5 et 4.5


Merci par avance.

Posté par
remy8181
re : Trouver des antécédents à partir d'une fonction f 09-05-10 à 15:30

tu as tout juste car pour résoudre une équation avec des carrés tu es obligé d'utiliser f(x)=0

Posté par
fanfrederique
re : Trouver des antécédents à partir d'une fonction f 09-05-10 à 15:35

D'accord, merci beaucoup

Posté par
fanfrederique
Calcul d'antécédent à partir d'une courbe 09-05-10 à 18:56

Bonsoir,
j'ai un exercice à faire mais je suis bloquée.
Pourriez-vous m'aider ??

Voici l'énoncé :
1. Tracer la courbe représentative de la fonction f : x (2x-5)² - 4 (On prendra 1 cm pour unité sur l'axe des abscisses et 1 cm pour 5 unités sur l'axe des ordonnées).
2. D'après le graphique, combien le nombre -10 a-t-il d'antécédent ? Pourquoi ? Retrouver cette réponse par un calcul.


Mes réponses :
1. J'arrive à faire le graphique (désolé mais je n'arrive pas le mettre comme image, le fichier est trop lourd).

2. C'est ici que je bloque.
Car d'après mon graphique -10 n'a aucun antécédent, mais je ne sais pas le justifier et faire le calcul qui le montre.
Pour le calcul, mon idée serait ceci (2x-5)² -4 = -10
                             (2x-5)² = -10+4
                             4x²-20x+21 = -6
                              4x²-20x = -6 +21
                               4x²-20x = 15
                                4x² - x = 15/(-20)
                                 x² - x = -0.75/4
Et là je dirais que c'est impossible parce qu'il s'agit d'un nombre négatif.


Merci par avance.

*** message déplacé ***

Posté par
Eric1
re : Calcul d'antécédent à partir d'une courbe 09-05-10 à 18:58

bonjour,

Pour répondre à ta question, il faut utiliser ton graphe.
C'est à dire qu'il ne faut pas essayer de résoudre l'équation que tu as écrit...

*** message déplacé ***

Posté par
critou
re : Calcul d'antécédent à partir d'une courbe 09-05-10 à 19:01

Bonsoir,

Ton calcul est faux (erreurs de calcul).

Mais plus rapidement :
(2x-5)² -4 = -10
ssi (2x-5)²+6 = 0

et un carré étant toujours positif, (2x-5)²+6 est supérieur à 6 pour tout x --> l'équation n'a donc pas de solution.

*** message déplacé ***

Posté par
Eric1
re : Calcul d'antécédent à partir d'une courbe 09-05-10 à 19:07

Excusez ma lecture trop rapide

*** message déplacé ***

Posté par
fanfrederique
re : Calcul d'antécédent à partir d'une courbe 09-05-10 à 19:08

D'accord, merci beaucoup.


Donc à la question pourquoi, je dois répondre parce que le carré d'un nombre doit toujours être positif or ici il est négatif.
Et pour la vérification par le calcul je fais donc ce que Critou à fait soit :
(2x-5)²-4 = -10
(2x-5)²+6 = 0   ??

*** message déplacé ***

Posté par
critou
re : Calcul d'antécédent à partir d'une courbe 09-05-10 à 19:13

La question "Pourquoi ?" se rapporte à la résolution graphique du problème : tu dois expliquer comment tu vois graphiquement que -10 n'a pas d'antécédent.

Ensuite il y a la résolution par le calcul, qui correspond à ce que j'ai fait plus haut.

*** message déplacé ***

Posté par
fanfrederique
re : Calcul d'antécédent à partir d'une courbe 09-05-10 à 19:16

D'accord et bien merci beaucoup !


*** message déplacé ***

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Mentions légales - Retrouvez cette page sur l'île des mathématiques
© digiSchool 2016

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1117 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !