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Trouver des antécédents à partir d'une fonction f
Bonjour,
j'ai un exercice à faire mais je ne suis pas sûre de mon résultat.
Pourriez-vous m'aider ?
Voici mon exercice :
On considère la fonction f : x 
(2x-5)²-4
1. Développer et réduire f(x)
2. Factoriser f(x)
3. En déduire les antécédents de 0 par la fonction f
4. Trouver les antécédents de 12 par la fonction f
Mes réponses :
1.f(x) = (2x-5)²-4
f(x) = 4x²-20x+25-4
f(x) = 4x² -20x +21
2. (2x-5)²-4
(2x-5)²-(2)²
(2x-5+2)(2x-5-2)
(2x-3)(2x-7)
3. (2x-3)(2x-7) = 0
signifie que
2x-3 = 0 ou 2x-7 = 0
2x = 3 2x = 7
x = 3/2 x = 7/2
x = 1.5 x = 3.5
L'équation f(x) = 0 admet deux solutions 1.5 et 3.5
Donc le nombre 0 a deux antécédents 1.5 et 3.5
4. C'est sur celui-ci que je ne suis pas sûre.
(2x-5)²-4 = 12
(2x-5)²-4-12 = 0
(2x-5)²-16 = 0
(2x-5)²-(4)² = 0
(2x-5+4)(2x-5-4) = 0
(2x-1)(2x-9) = 0
signifie que
2x-1 = 0 ou 2x-9 = 0
2x = 1 2x = 9
x = 1/2 x = 9/2
x = 0.5 x = 4.5
L'équation f(x) = 12 admet deux solutions 0.5 et 4.5
Donc le nombre 12 a deux antécédents 0.5 et 4.5
Merci par avance.
Bonsoir,
j'ai un exercice à faire mais je suis bloquée.
Pourriez-vous m'aider ??
Voici l'énoncé :
1. Tracer la courbe représentative de la fonction f : x (2x-5)² - 4 (On prendra 1 cm pour unité sur l'axe des abscisses et 1 cm pour 5 unités sur l'axe des ordonnées).
2. D'après le graphique, combien le nombre -10 a-t-il d'antécédent ? Pourquoi ? Retrouver cette réponse par un calcul.
Mes réponses :
1. J'arrive à faire le graphique (désolé mais je n'arrive pas le mettre comme image, le fichier est trop lourd).
2. C'est ici que je bloque.
Car d'après mon graphique -10 n'a aucun antécédent, mais je ne sais pas le justifier et faire le calcul qui le montre.
Pour le calcul, mon idée serait ceci (2x-5)² -4 = -10
(2x-5)² = -10+4
4x²-20x+21 = -6
4x²-20x = -6 +21
4x²-20x = 15
4x² - x = 15/(-20)
x² - x = -0.75/4
Et là je dirais que c'est impossible parce qu'il s'agit d'un nombre négatif.
Merci par avance.
*** message déplacé ***
bonjour,
Pour répondre à ta question, il faut utiliser ton graphe.
C'est à dire qu'il ne faut pas essayer de résoudre l'équation que tu as écrit...
*** message déplacé ***
Bonsoir,
Ton calcul est faux (erreurs de calcul).
Mais plus rapidement :
(2x-5)² -4 = -10
ssi (2x-5)²+6 = 0
et un carré étant toujours positif, (2x-5)²+6 est supérieur à 6 pour tout x --> l'équation n'a donc pas de solution.
*** message déplacé ***
D'accord, merci beaucoup.
Donc à la question pourquoi, je dois répondre parce que le carré d'un nombre doit toujours être positif or ici il est négatif.
Et pour la vérification par le calcul je fais donc ce que Critou à fait soit :
(2x-5)²-4 = -10
(2x-5)²+6 = 0 ??
*** message déplacé ***
La question "Pourquoi ?" se rapporte à la résolution graphique du problème : tu dois expliquer comment tu vois graphiquement que -10 n'a pas d'antécédent.
Ensuite il y a la résolution par le calcul, qui correspond à ce que j'ai fait plus haut.
*** message déplacé ***
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