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trouver équation d'une ellipse
Bonjour, j'ai un petit problème avec un de mes devoirs.
Voici l'énoncé:
Une ellipse passant par le point m(4,-1) est tangente à la droite x +4y-10=0. Former l'équation de cette ellipse de manière que ses axes coïncident avec les axes de coordonnée.
Ce que je pense:
J'ai écrit l'équation de la tangente sous la forme d'une tangente à l'ellipse, ce qui me donne x/10 + 2y/5 = 1. Ensuite, j'ai remplacé mon point dans l'équation d'une ellipse, ce qui me donne 16/a^2 + 1/b^2 =1. Ensuite, j'ai trouvé mes points d'intersection de ma tangente avec l'axe des x et celui des y, ce qui me donne (10, 0) et (0, 5/2).
Je suis bloqué là, je n'arrive pas à trouver mon b et mon a. Merci de bien vouloir m'aider.
Bonjour
Moi je dirais que le système
x+4y-10=0 ET x²/a² + y²/b² = 1
admet une unique solution, sachant que 16/a² + 1/b²=1
Bonjour
L'équation de l'ellipse est de la forme
Une manière de dire qu'une droite est tangente à une quadrique c'est de dire qu'elle la coupe en un et un seul point, ce qui amène à une équation du second degré avec
Ca te donnera une seconde relation entre a et b.
voilà !
en ce qui me concerne, sauf erreur, je trouve deux possibilités pour a : 2
5 ou 45
et b se calcule alors avec la relation
Merci pour les informations. Cependant, j'ai un petit problème lorsque je fais le b^2 - 4ac, j'obtiens a^4 - 100a^2 + 1600 =0. Je me souviens plus comment trouver ce que mon a peut valoir.
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