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trouver une abscisse avec les projetés orthogonaux
bonjour a tous, j'ai un petit soucis dans mon exercice, voici l'enoncé:
dans un repère, on a 3 points: A(6;0) B(0;6) et C(-2;0)
on trace le cercle circonscrit c a ABC de centre Omega.
on note M le point de c distinct de B mais avec la même ordonnée.
ce point a pour projeté orthogonal I sur (AC), J sur (AB) et K en (CB)
trouvez l'abscisse de M et une equation des droites (AB) (BC) (MJ) (MK)
merci pour votre aide.
Bonjour,
moi, je vais te propser une méthode un peu longue sans garantie qu'on ne puisse pas faire mieux .
J'appelle P le centre du cercle et non oméga que je ne sais pas écrire.
P est sur la droite x=2 (car (xC+xA)/2=2)
P est sur la médiatrice de [BC]. Milieu M de BC : M(-1;3)
Donc vect PM(-1-xP;3-yP)
vect CB(2;6)
Si 2 vect u(x;y) et u'(x';y' sont ppd , alors :
xx'+yy'=0
Comme MP ppd CB, alors :
2(-1-xP)+6(3-yP)=0
Equa (MP) : -2-2x+18-6y=0
soit y= -x/3+8/3
P est à l'intersec de y=-x/3+8/3 avec x=2
Donc P(2;2)
J'envoie ça et je cherche l'équa du cercle...si je trouve!
Il nous faut le rayon au carré. par ex : PA².
PA²=(xA-xP)²+(yA-yP)²=4²+2²=20
Equa du cercle :
(x-xP)²+(y-yP)²=rayon²
(x-2)²+(y-2)²=20 (1)
trouvez l'abscisse de M :
son ordonnée est 6 quee l'on reporte en (1) , ce qui donne :
On tombe sur une équa : x(x-4)=0 et l'on trouve x=0 (qui concerne B ) et x=4 qui est l'abscisse de M.
Donc M(4;6).
J'envoie.
equation des droites (AB) (BC) (MJ) (MK)
Equa de (AB) et (BC) : facile. de la forme y=ax+b et tu écris qu'elle pase par 2 points connus . Tu as un système à 2 inconnues "a " et "b" à résoudre.
Pour (MJ) avec M(4;6) :
vect MJ(xJ-4;yJ-6)
BA(6;-6)
vect MJ et BA sont ppd donc :
6(x-4)-6(y-6)=0
6x-24-6y+36=0-->on simplifie par 6 :
x-y+2=0
donc équa (MJ) : y=x+2
Pour (MK) tu utilises une technique identique.
Bon courage.
J'ai appelé M le milieu de [CB] alors que M est déjà utilisé pour un autre point.
Dans ce qui suit , il faut changer M en N par exempLE :
P est sur la droite x=2 (car (xC+xA)/2=2)
P est sur la médiatrice de [BC]. Milieu N de BC : N(-1;3)
Donc vect PN(-1-xP;3-yP)
vect CB(2;6)
Si 2 vect u(x;y) et u'(x';y' sont ppd , alors :
xx'+yy'=0
Comme NP ppd CB, alors :
2(-1-xP)+6(3-yP)=0
Equa (NP) : -2-2x+18-6y=0
soit y= -x/3+8/3
P est à l'intersec de y=-x/3+8/3 avec x=2
Donc P(2;2)
pour l'abscisse j'avait trouvé:
M appartien au cercle d'equation (x-2)²+(y-2)²=20 on remplace y par 6 et on résoud l'équation ce qui nous donne 4, pour les équations je te remercie je vois ca quand je serais au calme
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