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trouver une limite avec un développement limité

Posté par
michka08 25-10-08 à 16:48

Bonjour je suis bloquée sur une question :

en utilisant un développement limité,
trouver la limite quand x tend vers 0 de :

(sin x - x) / x^3

Je ne sais pas à quel ordre je dois effectuer ce développement ( dois-je étudier la classe de cette fonction pour savoir jusqu'où la dériver? ). En calculant la première dérivée j'ai également eu du mal à la simplifier au mieux.

Merci d'avance pour votre réponse.

Posté par
gui_toure : trouver une limite avec un développement limité 25-10-08 à 16:51

salut

un DL à l'ordre 3 du sinus devrait suffire

Posté par
Labore : trouver une limite avec un développement limité 25-10-08 à 16:58

bonjour
dl au voisinage de zéro
sinx=x-x3/3!+x5/5!+x(x)avec lim (x)=0
lim de (sin x - x) / x^3=-1/6

Posté par
Labore : trouver une limite avec un développement limité 25-10-08 à 16:59

bonjour gui-tou
je tape vraiment très lentement...

Posté par
gui_toure : trouver une limite avec un développement limité 25-10-08 à 17:01

bonjour Labo

Faut dire que c'est long d'écrire avec les symboles

Posté par
michka08re : trouver une limite avec un développement limité 26-10-08 à 08:19

merci beaucoup pour ces réponses
juste une chose : est- ce que finalement je fais un dl à l'ordre 3 ou à l'ordre 5 ( car il semble que dans la réponse de Labo ce soit un dl à l'ordre 5, alors que gui_tou me conseille un dl à l'odre 3) ou alors cela ne change rien ?

Posté par
gui_toure : trouver une limite avec un développement limité 26-10-08 à 09:00

4$\fr{\sin(x)-x}{x^3 }=\fr{-\fr{x^3}{3!}+o(x^3)}{x^3 }{3$=-\fr16+o(1)

l'ordre 3 suffit

Posté par
michka08re : trouver une limite avec un développement limité 26-10-08 à 09:17

super merci j'ai tout compris !


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