Bonjour,
Je voudrais avoir de l'aide sur un exo qui porte sur un chapitre que je maitrise pas bien encore. Merci d'avance pour votre correction !

A) Etude d'une fonction auxiliaire
g est la fonction définie sur [0;+[ par :
g(x)= (2x²)/(x²+1) - Ln(1+x²)

1) Démontrez que sur l'intervalle [1;+[ l'équation g(x)=0 admet une solution unique et donnez pour encadrement d'amplitude 10^-1

-> g'(x)= [4x(x²+1)-(2x²)(2x)]/(x²+1) - (2x)/(1+x²)
g'(x)= (4x)/(x²+1)² - (2x)/(1+x²)= (4x-4x²)/(x²+1)²
(x²+1)²>0, le signe de g'(x) dépend de (4x-4x²)
=16=4² donc x1=1 et x2=-1/8
Elle est continue strictement décroissante sur [0;+[, donc
f([0;+[)=[1;+[ or 0€[1;+[ donc f admet une unique solution dans [0;+[
Pour l'encadrement je ne sais pas comment faire  :hum:

2) Précisez le signe de g(x) sur l'intervalle [0;+[
-> g(-x)=(2(-x)²)/((-x²)+1) - Ln(1-(x)²)=(2x²)/(x²+1) - Ln(1+x²)=g(x)
Donc g(x) est pair

J'ai aussi la deuxieme partie qui concerne l'étude de fonction, mais je voudrai d'abord m'assuré de ces résultats