Bonjour, j'ai un problème avec l'exercice suivant qui est tiré d'une liste d'exercices type bac donné par le ministère et que notre prof de maths nous a conseillé de faire pour réviser, voici l'énoncé:
On donne le tableau de variations d'une fonction f définie et dérivable sur R
lim en -oo : 0, f est décroissante sur] -oo; -1] et f(-1)=-1, f est croissante sur] -1 à 1[ et f(0)=0 et f(1)=2, f est ensuite décroissante sur [1;+oo[ et lim en +oo : 1

si vous voulez voir le tableau, c'est l'exercice n°2 des exemples d'exercices 2004-2005 disponible à l'adresse suivante :
http://eduscol.education.fr/index.php?./D0056/accessujets.htm

les questions sont les suivantes :
On définit la fonction F qui à tt réel x associe F(x)= intégrale de 0 à x de f(t)dt

1) Quel est le sens de variation de la fonction F?
Il suffit de dire que F est la primitive de f qui s'annule en 0 donc f est la dérivée de F, le tableau de variation de f nous donne son signe donc F est décroissante sur]-oo;0[ et croissante sur [0;+oo[, n'est-ce pas?

2) Détérminer deux entiers strictement positifs a et b tels que a<F(2)<b

sur [0;2] f(t) est compris entre 0 et 2 donc d'après l'inégalité de la moyenne, a=0 et b=4

3) Etudier la limite de F(x) lorsque x tend vers +oo
c'est là que je ne vois pas trop comment m'y prendre:

comme la dérivée de F, c'est à dire f, a pour limite 1 en +oo, on peut supposer que F a pour limite +oo, mais comment l'expliquer?

Merci pour votre aide