Bonjour,

Remplace Z et z par leur écriture exponetielle puis identifies

Bonjour,

Quand tu as écrit z=reⁱ,
que vaut Z=f(z)?

Note que z³= eⁱ³ et que |z|³=r³

Merci merci...
Donc on en arrive à pe^i=r^3/(2+r^3) e^i3
C'est bien ça ?
Et par identification on trouve p=r^3/(2+r^3) et =3
On ne peut pas simplifier davantage ?

C'est ça, bravo !

Parfait. Non tu ne peux pas simpflifier d'avantage.

Je dois ensuite trouver l'ensemble des points M en fonction de m
Si m décrit le cerle C de centre O (origine du repère orthonormal direct) et de rayon 1

On a donc p = 1/3 et  - d'où -33

Je pense me tromper pour ...

J'ai p=r^3/(2+r^3) et =3

Quel est l'ensemble des points M d'affixe Z=pe^i lorsque le point m d'affixe z=re^i décrit le cercle de centre l'origine O du repère et de rayon 1 ?

on te dit que m d'affixe z=reⁱ décrit le cercle de centre O de rayon 1.

Qu'est que cela veut dire pour r et ?

Que r=1 et que -

Donc p=1/3 mais pour ...

Quand varie entre - et + alors =3 varie entre -3 et 3 n'est ce pas?

Donc M est l'ensemble des point d'affixe Z(p,) tels que

p= 1/3
[-3,3]

L'ensemble des points M est donc le cercle de centre O de rayon 1/3

(Dire que varie entre -3pi et 3 pi ou dire que varie entre -pi et pi est exactement équivalent pour les variations de l'angle (OM,i). En faisant varier entre -3pi et 3pi tu fais trois fois le meme tour !!!)

Merci... C'est bien ce que je pensais mais je préférais être sûre

Il est ensuite dit que f est la fonction définie sur I = + par f(x)= x^3/(2+x^3)
J'étudie les variations et je démontre que f est strictement croissante sur I et que l'image de I par f est l'intervalle 0 fermé ; 1 ouvert

Je dois ensuite en déduire que lorsque m est un point quelconque du plan complexe, le point M est un point d'un disque à préciser.

Là non plus je ne sais pas comment y parvenir...

Désolée et merci encore pour les explications !

Tu as démontré quel que soit m= reⁱ alors M est un point d'affixe Z=peⁱ tel que p= r³(2+r³)

Tu viens maintenant de démontré que lorsque r varie sur R⁺ alors r³(2+r³⁾ varie entre 0 et 1

Donc quand m varie dans le plan complexe M est un point du plan complex dont le module p est toujours compris entre 0 et 1.

Qu'en déduis tu pour M?

Que l'ensemble des points M est le disque de rayon 1 et de centre O ?

C'est tout ce qu'il y a à dire pour justifier ?

On réalité tu peux dire que M est toujours à l'intérieur du disque de centre O de rayon 1 et c'est d'ailleurs tout ce qu'on te demande.

(ce n'est pas dit qu'inversement tout point M du disque de centre O rayon 1 est l'image d'un point m)

D'ailleurs le bord du disque (rayon 1) n'est jamais atteint.

Merci pour tout...

De rien!!

Juste une dernière question, on a démontré que le rayon variait entre 0 et 1 mais qu'en est il de l'angle ?
Pourquoi l'ensemble des points M est-il forcément un disque quel que soit l'emplacement de m dans le plan complexe ?