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Un calcul très simple qui me bloque

Posté par
solider765 18-12-11 à 19:42

Bonsoir,

dans le cadre d'un exercice, j'ai besoin de résoudre l'équation 2cos(t)-2cos²(t)+2sin²(t) = 0
Pour moi, cela équivaut à dire que 2cos(t)-(1+cos(2t))+1-cos(2t) = 0, dans la mesure où :

cos²a = (1+cos(2a))/2 et que sin²a = (1-cos(2a))/2

Pour vérifier mes calculs (car j'ai un problème dans mon exercice liée à cette équation), j'ai utilisé un logiciel permettant de résoudre des équations. Et selon lui, les deux équations que j'ai donné ci dessus n'ont pas la même solution, ce qui signifierait que j'ai fait une erreur . Mais je sais pas si c'est la fatigue ou quoi, mais je ne vois pas.

Bref, où est-ce que je me plante ?

Merci d'avance !!

Posté par
carpediemre : Un calcul très simple qui me bloque 18-12-11 à 19:49

salut

cos (2a) = ....

Posté par
Glapion Moderateurre : Un calcul très simple qui me bloque 18-12-11 à 19:50

Bonsoir, oui donc ton équation s'écrit cos(t)=cos(2t) (puisque cos²t-sin²t=cos2t)
Si, toutes ces équations ont les mêmes solutions normalement.

Posté par
DHilbertre : Un calcul très simple qui me bloque 18-12-11 à 19:55

N'a-t-on pas \sin^2 t=1-\cos^2 t et donc ... ?


A +

Posté par
sabagare : Un calcul très simple qui me bloque 18-12-11 à 20:26

je vous présente à ce ......
on à :
\[\forall \theta  \in R:\cos 2\theta  = {\cos ^2}\theta  - {\sin ^2}\theta \]

donc :
\[2\cos \left( t \right) - 2{\cos ^2}\left( t \right) + 2{\sin ^2}\left( t \right) = 2\cos \left( t \right) - 2\cos \left( {2t} \right) = 0\]

enfin \[\cos \left( t \right) = \cos \left( {2t} \right)\]

Posté par
sabagare : Un calcul très simple qui me bloque 18-12-11 à 20:29

\[\begin{array}{l} \\ \cos \left( t \right) = 2\cos \left( {2t} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \\ t = 2t + 2k\pi ;k \in Z\\ \\ t =  - 2t + 2k\pi ;k \in Z \\ \end{array} \right.\\ \\ \quad  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \\ t = 2k\pi \\ \\ t = \frac{{2k\pi }}{3} \\ \end{array} \right.;k \in Z \\ \end{array}\]

Posté par
sabagare : Un calcul très simple qui me bloque 18-12-11 à 20:32

désolé l'Expression précédente pas juste

\[\begin{array}{l} \\ \cos \left( t \right) = \cos \left( {2t} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \\ t = 2t + 2k\pi ;k \in Z\\ \\ t =  - 2t + 2k\pi ;k \in Z \\ \end{array} \right.\\ \\ \quad  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \\ t = 2k\pi \\ \\ t = \frac{{2k\pi }}{3} \\ \end{array} \right.;k \in Z \\ \end{array}\]

Posté par
DHilbertre : Un calcul très simple qui me bloque 18-12-11 à 20:41

Il faut résoudre

Citation :
2cos(t)-2cos²(t)+2sin²(t) = 0


L'on a \sin^2 t=1-\cos^2 t, de sorte que 2\cos t-2cos^2 t+2sin^2 t = 2\cos t-2cos^2 t+2(1-\cos^2 t)=-4\cos^2 t+2\cos t +2=-4(\cos t-1)(\cos t+\frac{1}{2})=0

N'est-ce pas plus simple ?

A +

Posté par
DHilbertre : Un calcul très simple qui me bloque 18-12-11 à 20:44

Il faut résoudre

Citation :
2cos(t)-2cos²(t)+2sin²(t) = 0


Posons \sin^2 t=1-\cos^2 t, de sorte que

2\cos t-2cos^2 t+2sin^2 t =2\cos t-2cos^2 t+2(1-\cos^2 t)=\\ -4\cos^2 t+2\cos t +2=-4(\cos t-1)(\cos t+\frac{1}{2})=0

N'est-ce pas plus simple ?

A +

Posté par
solider765re : Un calcul très simple qui me bloque 18-12-11 à 20:53

Ah yes, merci ! Oui, la forme -4cos²t+2cost+2 me semble la meilleure pour la suite de mon exercice ! Merci à tous


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