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***Un lieu de points...théorème de la médiane***
Bonjour a tous!Voila, je dois faire un DM pour mardi et l'exercice suivant me pose un problème...si vous pouviez m'aider, ce serait vraiment sympa!le truc c'est que j'arrive a un résultat mais je ne sais pas comment l'interpréter...voici l'énnoncé
>C est un cercle de centre O et de rayon 8.
>A est un point fixe, situé à l'intérieur du cercle C, tel que OA=5.
>Une equerre APQ, dont l'angle droit est fixé en A, tourne autour de ce point.
>Les droites (AP) et (AQ) coupent le cercle C en E et F.
>M est le milieu du segment [EF].
>> On recherche le lieu géométrique des points M.
1°]En utilisant un théorème de la médiane dans le triangle OEF, montrer que le point M est caractérisé par l'égalité: OM²+AM²=64.
2°]déterminer alors l'ensemble tetra recherché.
Moi, d'après le théorème de la médiane, j'ai inclus un point I milieu de [OA]ds l'égalité ci-dessus et mon résultat est OM²+AM²=2MI²+OA²/2.
Comme on sait que OA=5
on a: 64=2IM²+25/2
103/2=2IM²
103/4=IM²
Mais ensuite, que dois-je faire?et est-ce que mon résultat est juste?
Béné 
j'ai l'impression que mon sujet ne vous inspire pas trop mais j'ai besoin de vous!
Je ne sais pas si je suis partie sur la bonne voie ou pas...aidez moi svp!
ssvvvppp, je vous demande juste de me mettre sur la bonne voie...dites-moi juste si mon raisonnement est bon et l'interpretation que je dois donner au résultat....j'ai besoin de vous, merci d'avance...aidez-moi!
Bénédicte
bonjour,
un indice si le calcul est bon :
c'est un cercle de centre I et de rayon ...
Pierre
1°)
Pas par la méthode attendue.
Le triangle FAE est rectangle en A -> Pythagore: AF²+AE²=EF²
Les triangles OEM et OFM sont isométriques puisque:
OE=OF comme rayons du cercle C.
OM est commun aux 2 triangles EM=FM par hypothése.
-> angle(EMO) = angle(FMO) et comme angle(EMO) + angle(FMO) = 180°, il vient: angle(EMO) = 90°
Pythagore dans le triangle OME: OM²+ME² = OE² = 8² = 64 (1)
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Le triangle FAE est inscrit dans le cercle de diamètre EF (puisque l'angle EAF est droit). Appelons C1 ce cercle.
-> AM = ME comme rayons du cercle C1.
Dans (1) -> OM² + AM² = 64
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2°)
OM² + AM² = 64
Le lieu de M est un cercle dont le centre est au milieu de [OA], appelons D ce point.
Recherche de son rayon:
Si OM = AM -> OM² = 32
Pythagore dans le triangle DMO --> R² + (2,5)² = 32
R² = 25,75
R = V(25,75) (avec V pour racine carrée).
Le lieu de M est un cercle de centre au point milieu de [OA] et de rayon = V(25,75)
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A vérifier.
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