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Un petit exo

Posté par marie_curie (invité) 31-10-06 à 21:11

Salut,
Voilà un petit exo:

a et b deux entiers non nuls tel que a>b
Montrer que a²+b²/a²-b² n'appartient pas à N

Bonne chance.

Posté par
infophilere : Un petit exo 31-10-06 à 21:23

Bonsoir

Sujet déjà traité => probleme de raisonnement par l'absurde

\Large \overline{\star \int \eta f \theta \Gamma \lambda \imath \ell \exists \star}

Posté par marie_curie (invité)re : Un petit exo 31-10-06 à 21:54

Merci infophile, mais je me demande si vous pouvez corriger ce que j'ai fait moi bon le voilà:

Supposons que \frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}
Donc a²+b²0 [a²-b²]
a²-b²+2b²0 [a²-b²]
2b²0 [a²-b²]
Donc a²-b² divise 2b² alors 2b²=p(a²-b²) / p
2b²= pa²-pb²
pa²= 2b²+pb²
pa²= b²(2+p)
a²= \frac{b^2(2+p)}{p}
a= \sqrt{\frac{b^2(2+p)}{p}}
a= \frac{b}{p}\sqrt{p(2+p)}
et \frac{b}{p}\sqrt{p(2+p)}
donc a
alors que a
donc a²-b² ne divise pas 2b²
a²-b² ne divise pas a²+b²
\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}

Merci d'avance.

Posté par marie_curie (invité)re : Un petit exo 31-10-06 à 22:03

Répondez moi svp

Posté par
infophilere : Un petit exo 31-10-06 à 22:12

Après délibération (Skops ), ça n'a pas l'air trop mal, mais encore faut-il prouver que 4$ \fbox{\frac{b}{p}\sqrt{p(2+p)}\notin \mathbb{N}}

Un peu compliqué quand même comme méthode.

\Large \overline{\star \int \eta f \theta \Gamma \lambda \imath \ell \exists \star}

Posté par marie_curie (invité)re : Un petit exo 31-10-06 à 22:23

c'est trop clair et trop facile de démontrer que \frac{b}{p}\sqrt{p(2+p).
Bon merci

Posté par
infophilere : Un petit exo 31-10-06 à 22:26

Oui c'est vrai

Posté par marie_curie (invité)re : Un petit exo 31-10-06 à 22:51

merci bcp infophile

Posté par
infophilere : Un petit exo 31-10-06 à 22:55

Je t'en prie


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