ah j'ai oublier de signaler que a et b sont des entiers naturels tel que a > b.
et merci d'avance,

s'il vous plait est ce que quelqu'un peut bien m'aider

suis vraiment coincé sur cette exercice

Bonjour

Est-ce que c'est (a²+b²)/(a²-b²) où (a²+b²)/a²  - b² ?

merci pour votre intérêt,
c'est    (a²+b²)/(a²-b²)
et merci d'avance,

et donc comment je dois procédé s'il vous plait?

ok je crois que j'ai trouvé merci commeme,

Fais voir ce que tu as fait

bonjour,
an infophile si tu es toujour là voilà ce que j'ai fais:
pour montrer  (a²+ b²)/a²-b² je je prend que
  (a²+ b²)/a²-b² et je montre une absurdité:
bon si  (a²+ b²)/(a²-b²) et un entier naturel donc:
(a²+ b²)/a²-b² =  (a²+ b²)* 1/a²-b²  avec a>b

or a et b sont des nombres natureles donc leur somme et leur soustraction est un nombre naturelle
j'ai donc  (a²+ b²)
et j'ai 1/(a²-b²) est un nombre naturelle
c'à d:  a²-b²=1
donc    (a-b)(a+b)=1
alors         a+b=1  et  a-b=1
sachant que a>b alors dans ce cas
           a=1   et b=0
      an attend donc là il manque quelque chose    

je coirs que il y'a une erreur quelque part non?

s'il vous plait est ce qu'il y'a quelqu'un qui peut m'aider?

Salut, s'il vous plait je bloque sur un exercice:
montrer par absurde que:
     (a²+b²)/(a²-b²)   avec comme donné a > b et a et b sont deux entiers naturels.
merci d'avance,

*** message déplacé ***

Bonjour curioso

Qu'as tu fait jusqu'à maintenant? Etant donné l'énoncé, tu as sans doute déjà vu un raisonnement par l'absurde en classe et tu dois être capable d'en écrire le début...

MissThé

*** message déplacé ***

oui c'est vraie,
bon ce que j'ai fas c'est
    j'ai supposé que
(a²+b²)/(a²-b²)

et je montre une absurdité:
bon si  (a²+ b²)/(a²-b²) et un entier naturel donc:
(a²+ b²)/a²-b² =  (a²+ b²)* 1/a²-b²  avec a>b

or a et b sont des nombres natureles donc leur somme et leur soustraction est un nombre naturelle
j'ai donc  (a²+ b²)
et j'ai 1/(a²-b²) est un nombre naturelle
c'à d:  a²-b²=1
donc    (a-b)(a+b)=1
alors         a+b=1  et  a-b=1
sachant que a>b alors dans ce cas
           a=1   et b=0
et aprés je sais pas quoi faire?
merci d'avance,

*** message déplacé ***

1/(a²-b²) est un nombre naturelle?
... tu en es sur?

*** message déplacé ***

selons la supposition qu'on a fait au début ?
donc on doit montrer que 1/(a²-b²) ne pourrai pas etre un naturel d'où l'absurdité?
c'est ce que je crois?

*** message déplacé ***

mais maintenant le probleme c'est comment montrer que
1/(a²-b²) n'est pas un naturel???
et merci d'avance,

*** message déplacé ***

est ce que quelqu'un a bien une idée s'il vous plait

*** message déplacé ***

Non, non la contradiction n'est pas là.

Ce que veut dire cohlar c'est que et entiers naturels n'implique pas que en soit un aussi. Ainsi, 6/3 est un entier naturel, 6 aussi mais pas 1/3. Tu comprends ton erreur?

A part ça, si est un entier naturel, alors il existe un entier naturel n tel que . Tu vois ce que tu pourrais faire avec ça?

*** message déplacé ***

Ne sois pas aussi impatient, on n'est pas toujours sur ton sujet à guetter tes questions, et ça peut prendre du temps de tapper une réponse.

MissThé

*** message déplacé ***

merci MissThé,
bon en exploitant  (a²+b²)/(a²-b²)= n
on trouve plus loin
a²(1-n) + b²(1+n) = 0
ce qui veut dire :
a²(1-n)= 0 et b²(1+n) = 0
donc: a² =0 ou 1-n = 0 et b² = 0 ou 1+n = 0
donc: a = 0 ou n=1     et b= 0   ou n= -1
n = -1 est une absurdité avec le fait que n est un naturel c'est ca non ?
et merci d'avance,


*** message déplacé ***

ok, encore une autre chose on a trouvé donc dans la fin que:a = 0 ou n=1     et b= 0   ou n= -1
    et sachant selon l'énancé du probleme que
              a > b
donc on aura  0 > 0   ce qui encore absurde n'est ce pas?
et merci d'avance,


*** message déplacé ***

Tu fais une confusion avec le produit nul:

Ceci:

a²(1-n) + b²(1+n) = 0
ce qui veut dire :
a²(1-n)= 0 et b²(1+n) = 0


N'est pas juste.

MissThé

*** message déplacé ***

Au fait, n'es-tu pas sencé faire cette démonstation pour a>b et b>0?

MissThé

*** message déplacé ***

d'aprés l'énancé j'ai seulemet le a > b
mais je sais pas si b > 0
et merci d'avance,

*** message déplacé ***

En fait, je n'ai pas tout à fait résolu l'exercice. Mais j'ai réfléchi à ce qui se passe pour des petites valeurs de n.

Peut-on avoir n=0? et n=1?

MissThé

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ok,
pour n = 0 on aura a²+ b² = 0
pour n = 1 on aura 2b²= 0
et donc?

*** message déplacé ***

mais puisque on travail dans on ne peut écrire n = 0
non?

*** message déplacé ***

on travail dans donc on ne peut mettre
n = 0

*** message déplacé ***

dans quoi?

*** message déplacé ***

pardon

*** message déplacé ***

est l'ensemble des entiers naturels, c'est à dire les entiers supérieurs ou égal à 0.

*** message déplacé ***

ah désolé,
le n peut être nul

*** message déplacé ***

j'avoue que je suis vraiment bloqué,
merci de m'éclaircir,

*** message déplacé ***

bon, estce que il y'a une autre piste que je dois suivre?
et merci d'avance

*** message déplacé ***

Déjà une fraction n'est pas définie si le dénominateur est nul. Es-tu sûr ici que ce ne soit pas le cas?

Ensuite si n=0, peux-tu résoudre (a²+b²)/(a²-b²)= 0?

Et si n=1, (a²+b²)/(a²-b²)= 1? (Tu comprendras alors le sens de ma remarque plus haut).

Mais pour être honnete, je ne peux pas t'en dire beaucoup plus pour l'instant car il faut que je rafraichisse mes idées en arithmétique. Mais je te promet d'y réfléchir et de te donner des nouvelles si personne ne te débloque d'ici là.

MissThé

PS: Es-tu vraiment en seconde?

*** message déplacé ***

oui j'y suis, et merci pour tout,
passe une excelente soiré


*** message déplacé ***

Juste un détail : je pense que dans ton énoncé, il manque (ou tu as oublié d'écrire) que b est non nul (donc a aussi).
Tu as alors 0<b<a. Bon courage ^^

*** message déplacé ***

Bonsoir cohlar, as-tu la solution? Car comme je le disais plus haut, je sèche... et ne peut donc pas vraiment aider curioso.

MissThé

*** message déplacé ***

Ta démarche n'est pas mauvaise

Mais il y a un problème :

Tu ne peux pas dire :

Bonjour,
Pourquoi ?

Bonjour a tous,
s'il vous plait est ce que quelqu'un peut m'aider à résoudre ce probleme.

*** message déplacé ***

Bonjour,
puisque on travail dans l'ensemble donc
(a-b)(a+b)=1   =>  a+b=1  et  a-b=1
et merci d'avance,

Il me semble aussi.
(Je n'ai pas vérifié le reste de ta démonstration.)

ok,
et si on raisonne autrement:
c'à d si on prend (a²+b²)/(a²-b²) = n
  où n est un naturel   et a > b selon l'énancé
  qu'est ce que on peut suivre comme piste?
et merci,

Bonjour Nicolas

Oui c'est pas ce que je voulais dire

J'avais compris qu'il fallait démontrer que le quotient (a²+b²)/(a²-b²) n'était pas un entier naturel quelquesoit la valeur de a et b. Et en fait ça marche pour a=1 et b=0. Et je n'avais pas vu la condition a > b.

Bonne journée à vous deux

Bonjour à tous

Une idée qui reste peut-être à développer :

Supposons (a²+b²)/(a²-b²) un entier naturel avec a > b

(a²+b²)/(a²-b²) = (a²+b²-2b²+2b²)/(a²-b²) = (a²-b²)/(a²-b²) + 2.(b²)/(a²-b²) = 1 + 2.b²/(a²-b²)

Pour b = 0 , (a > b=0 ) , on a : (a²+0²)/(a²-0²) = a²/a² = 1  qui est un naturel

Supposons dans la suite b différent de 0. Alors :

(a²+b²)/(a²-b²) = 1 + 2/[(a/b)²-1] = 1 + 2/[((a/b)+1)((a/b)-1)]

Puis voir les diviseurs de 2 et conclure ...

je n'ai pas le temps d'aller plus loin. Une idée en passant :D

A+
romain

salut,
si en suit le raisonnement de lyonnais on aura
pour les diviseurs de 2 qui appartiennent à on aura le:
      1 ou  2
pour 1:
             ((a/b)+1)((a/b)-1)=1
  càd que:   a/b + 1=1 et a/b -1=1
             a/b= 0   et a/b = 2
             a= 0     et a= 2b
             a > b par définition donc a>0
      donc a= 0 est absurde avec la supposition
pour 2:
             ((a/b)+1)((a/b)-1)=2
càd  ((a/b)+1)=2 et ((a/b)-1)=2
             a= b((2) -1))

             et a=b((2)+1))
c'est ca non?

Pour 2 tu ce n'est pas ça :

2 = 2 x 1 !!

Donc :

((a/b)+1)((a/b)-1) = 2

(a/b)+1 = 2  et  (a/b)-1 = 1

a = b  et  a = 2b

d'où a = b = 0  impossible !!

Je crois que ça marche

PS : tu as oublié des cas

Il y a 4 cas à traiter :

(-2)*(-1)
(2)*(1)
(1)*(1)
(-1)*(-1)

Voila, bonne journée

En espérant ne pas dire trop de bétises ...

Romain