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Un peu d'analyse et de logique...
Bonjour à tous,
Voici un petit début de problème : on considère une fonction f de classe C², et une fonction continue c, telles que :
sur ]0,1[
On suppose que g est positive, puis on pose pour :
.
a) Montrer que pour tout x de [0,1] ==> Ok.
b) Montrer que , puis en déduire que f est positive.
---
Alors, il n'y a, a priori, rien de bien compliqué, mais je dois être un peu dans le pâté car je n'arrive pas du tout à faire cette question b, qui ne demande pourtant rien de plus qu'un peu de logique... Auriez-vous quelques idées ?
Merci ! 
f
s'annule en 0 et 1. Raisonnons par l'absurde et imaginons que f soit strictement négative en un point x. Si elle est négative sur [0;1], ce qui entraine f''
0 donc f convexe. Eh ben une fonction convexe, négative; vérifiant f(0)=f(1)=0, c'est pas possible.
Donc f admet un point strictement positif aussi. La continuiyé entraine que f s'annulle sur [0;1].
Pa
Essaies-tu de me dire que la question n'est peut-être finalement pas si idiote que je le pensais ?
Je m'y acharne depuis un petit moment et il n'y a toujours pas grand chose à la clé...
Cela dit, il y a de l'idée dans ton raisonnement ! C'est probablement ainsi qu'il faut procéder, même si la fin reste à peaufiner
Oui mais j'arrive pas à concretiser ... Avec le point de depart que j'ai, on peut construire une infinité de suites (Uk)n avec f(Uk) = 0.MAis franchement ca reste du filling, j'arrive pas à concretiser.
Une remarque, comme ca, pour assez grand, f[sub][/sub] est convexe car f'' = f'' + et on est sur une compact.
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