Salut,

Je suis élève en sup, alors la solution que je te propose a de grandes chances de mener nul part...

Alpha, Béte, gamma, angles d'un triangle quelconque mais alpha+béta+gamma=180°
donc sin(alpha+béta+gamma)=sin(Pi)

Après, tu décomposes avec sin(a+b) plusieurs fois...
Par exemple, tu prend a=alpha, b=béta+gamma, tu décomposes, et après tu décompos sin(béta+gamma)...

Je ne sais pas si çà mène quelque part mais c'est la seule idée que j'ai pour t'aider...

Déjà merci de ton aide!

Je comprends le début du raisonnement mais ensuite avec la décomposition je n'arrive plus tellement à suivre...sin(a+b)=sin(alpha+beta+gamma)=sin(pi) et tu me demandes de redécomposer?!
J'arrive pas trop à continuer...

Merci

Je pense qu'il faut montrer que le max de (x,y)->sin(x)+sin(y)+sin(Pi-(x+y)) est atteint lorsque le triangle est équilatéral...

J'avais aussi l'idée avec le triangle équilatéral parce que chaqun de ses angles correspond à / et sin(/3)=3/2 dans un triangle équilatéral on aurait donc :
3*sin(/3)=3*3/2 ...Mais bon il s'gie de le montrer dans un triangle quelconque

Ba justement relis mon message...

oui ton message je l ai bien compris:
sin()+sin()+sin(-(+))3/2 pour le triangle equilatéral on atteind effectivemtn la valeur maximale mais comment montrer que c'est le cas uniquement pour ce triangle et que pour les autres ce serait inférieur ou égal?

je veux biensur dire 33/2

il faut étudier A(x,y)=sinx+siny+sin(x+y)

les dérivées partielles de A(x,y) sont

cosx+cos(x+y)
et cosy+cos(x+y)

elles s'annulent si cosx=cosy

soit x=y

d'où A=2sinx+sin(2x)

A'=2 cosx+2cos(2x)
A'=2(cosx+2cosx²-1)
le polynôme en cosx admet les racines 1 et -1/2

d'où x=/3

l'extremum de A est obtenu pour x=y=z=/3
d'où A(33)/2

On peut vérifier que l'extremum est bien un maximum

ne serait-ce pas plutôt sin(x)+sin(y)+sin(pi-(x+y)) ?

sin(Pi-(x+y))=sin(x+y) non ?

oui c vrai mais pourquoi aurait on les dérivées patielles:
cosx+cos(x+y)
et cosy+cos(x+y)
et pas seulement cos(x)+cos(y)+cos(x+y), (jvais essayer de relire)

il faut dériver A d'une part par rapport à x ( y constant)
puis dériver A par rapport à y ( x constant)
a l'optimum chacune des ces dérivées est nulle

oki d accord merci!