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un probleme de symetrie avec les integrales
Bonjour a tous et a toutes ;
Je me permets de solliciter votre aide sur une question d'integrales qui me laisse de glace.Je ne vois pas la methode a utiliser :analyse ou geometrie ,telle est la question.
Bon ,je commence!
Soit D le domaine de R^2 définit par:
0<=x<=1
0<=y<=1
x^2<=y<=(x)^1/2
(1-((x)^1/2))<=y<=1-x^2
Ce domaine est t'il symetrique par rapport a la droite d'equation y=x?
Ce domaine est t'il symétrique par rapport a la droite d'équation y=1/2?
Remarque:<= c'est pour inférieur ou égal mais je n'arrive pas a faire le symbole sur mon clavier.
Pour ce qui est de la question à lévidence,après avoir fait le dessin, la réponse est oui.Mais faut t'il utiliser des transformations geometrisues ou des propriétés analytiques pour le demontrer,je me suis posé la question tout le week-end.
Merci d'avance pour toute vos suggestions qui ne saurez ëtre inutile tant cette question me laisse de marbre.
Merci
Bonjour
Il faut toujours aller au plus simple... le symétrique de (a,b) par rapport à y=x est (b,a). Montre que si (a,b) vérifie les inégalités il en est de même pour (a,b).
Le symétrique de (a,b) par rapport à y=1/2 est (a,1-b)...
1.La symétrie par rapport à la première bissectrice est s : (x,y) 
(y,x)
Tu prends (x,y) dans D , tu poses X = y , Y = x et tu vois si (X,Y) vérifie les propriéts
0
X1 ,0y1 , X2 Y 
Y , 1 -X1/2 1 + X2
Si c'est oui pour tout (x,y) 
D tu auras montré s(D) 
D et donc aussi D = s(s(D)) s(D) de sorte que s(D) = D.
2.La symétrie par rapport à la droite d'équation 2y = 1 est S : (x,y) (x,2 - y) ...
Merci ,merci ,merci pour toute votre aide .Je sais que j'abuses mais j'ai vu d'après le dessin que x=1/2 était aussi un axe de symetrie.J'ai voulu prouvé l'appartenance du symetrique d'un point de D par rapport a cet exe en démontrant que les coordonées -1-x,y) d'un point (x,y) vérifier les équations de D mais la blocage.
Auriez vous encore une minute pour me répondre s'il vous plait.
merci d'avance
Comme pour la symétrie s par rapport à la droite d'équation 2x =1 (qui est (x,y) (x , 1 -y) ),tu considères t : (x,y) (1 - x , y)
Cherche aussi à montrer que D est invariant par
.la symétrie par rapport droite passnt par les points (1,0) et (0,1)
.la symétrie par rapport au point c = (1/2,1/2)
.la rotation autour de c et d'angle 
/2
soit en utilisant les formules définissant les transformations annoncées , soit en utilisant 2 symétries-droites convenables .
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