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Un problème sur un exercice sur le produit scalaire !!

Posté par misss77 (invité) 10-04-05 à 16:43

A et B sont 2 pts tels que AB=4. d est la perpendiculaire en B à la droite (AB).
a) Montrer que si M est un point quelconque de d,
alors AM(vec).AB(vec)= 16
b) Montrer que si un pt N est tel que AN(vec).AB(vec)= 16, alors N est sur la droite d.

Je ne sait pas quel théorème utiliser pour le a)

Posté par dolphie (invité)re : Un problème sur un exercice sur le produit scalaire !! 10-04-05 à 16:47

Salut,

a) si M appartient à d alors (AM) et (BM) sont perpendiculaires, soit encore:
\vec{BM}.\vec{AB}=\vec{0}

\vec{AM}.\vec{AB}=(\vec{AB}+\vec{BM}).\vec{AB}
\vec{AM}.\vec{AB}=AB^2+\vec{BM}.\vec{AB}
\vec{AM}.\vec{AB}=16

Posté par dolphie (invité)re : Un problème sur un exercice sur le produit scalaire !! 10-04-05 à 16:49

b) Réciproquemet:

si N vérifie:
\vec{AN}.\vec{AB}=16alors:
(\vec{AB}+\vec{BN}).\vec{AB}=16
soit: \vec{AB}.\vec{AB}+\vec{BN}.\vec{AB}=16[\tex] \\ soit: \\ [tex]16+\vec{BN}.\vec{AB}=16
on en déduit: \vec{BN}.\vec{AB}=0 et par conséquent N appartient à d.




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