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Une autre démonstration du petit théorème de Fermat
Posté par funky (invité)
Bonjour !
Alors voila, j'ai un devoir a la maison en spécialité maths et j'aurai besoin de votre aide pour un exercice d'arithmétique.
n, p désignent 2 entiers naturels tels que 0<p<n
1)démontrer que p * combinaison(n,p)=n *combinaison[(n-1), (p-1)]. déjà la, j'ai du mal, j'essaye de développer mais je narrive pas au résultat.
Pouvez vous m'aidez svp?
Bonsoir,
C(n,p) = n!/(p!*(n-p)!)
p*C(n,p) = n!*p/(p!*(n-p)!)
Or : p/p! = 1: (p-1)!
Donc :p*C(n,p) = n!/((p-1)!*(n-p)!)
C(n-1,p-1) = (n-1)!/((p-1)!*(n-1-p+1)!)
C(n-1,p-1) = (n-1)!/((p-1)!*(n-p)!)
n*C(n-1,p-1) = n*(n-1)!/((p-1)!*(n-p)!)
Or n*(n-1)!=n!
Donc :
n*C(n-1,p-1) = n!/((p-1)!*(n-p)!)
Posté par funky (invité)re : Une autre démonstration du petit théorème de Fermat
merci, j'ai bien compri votre démonstration.
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