je dirai plutôt d'une fonction dérivée ...

oui pardon,Elhor.

Salut.

C'est un corollaire du théorème de la limite simple de Baire : si f est une fonction de dans lui même, et est limite simple d'une suite de fonctions continues, alors l'ensemble des points de continuité de f est dense. (le véritable énoncé est dans le cadre des espaces métriques)

Ensuite, on peut facilement, dans le cas qui nous intéresse, exprimer f' comme une limite simple de fonctions continues. (utiliser la définition de la dérivée)

Le point délicat, c'est la démonstration de ce fameux théorème : c'est une conséquence du lemme de Baire.
Tu peux trouver la démonstration dans un livre de topologie.

Si tu veux, je peux donner l'énoncé d'un exercice qui démontre ce théorème. (c'est comme ça que je l'ai connu)

pas de topologie au capes de maths
Même pas dans le cadre des espaces métriques ou des evn ?

si mais vraiment trés trés peu...

ici,y'a un exercice qui permet d'arriver au théorème en question...et ça me semble pas si évident (pour moi) que ça.

Il y a de très jolis exos sur ce lien, de grands classiques.
C'est bien de lui dont je parlais, si tu as des difficultés, tu peux poser des questions. (et je n'ai pas dit que c'était évident ^^)

Comment montre t-on que est dense?
(par exemple, parce que j'ai tellement de questions qu'il faut bien commencer par quelque chose )

Il faut utiliser le lemme de Baire, qui peut s'énoncer ainsi : une union dénombrables de fermés d'intérieurs vides de est d'intérieur vide.

Pour montrer que est dense, tu peux montrer que pour tout , et tout , .
Pour cela, considère la suite de fermés ,et applique lui le lemme de Baire.

Du nouveau ?

non,j'ai lâché l'affaire

Dommage.

A la limite, tu peux trouver une démonstration sur Wikipédia :

je regarderais ça... un jour

merci