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Une définition incomprise, intégrabilité d'une v.a.r
Bonjour.
Je ne comprend pas d'où vient la définition suivante.
Soit une variable aléatoire réele et
sa densité.
On dit que est intégrable si
.
En intégration, une fonction f est dans ssi f est mesurable et
.
Je n'arrive pas à lier les deux.
Salut,
en fait c'est le théorème de transfert qui permet de conclure.
De même qu'en intégration, une va (même si elle n'admet pas de densité) est intégrable si (et c'est la vraie définition):
Le théorème de transfert te dit que pour toute fonction mesurable positive g de R dans R,
où est la mesure image de
définie par
avec U borélien de
De plus, dire que X admet une densité f par rapport à la mesure de Lebesgue signifie que pour tout borélien on a
.
On applique alors le théorème suivant:
Une fonction réelle g est intégrable par rapport à ssi g.f est intégrable par rapport à la mesure de Lebesgue et on a alors:
Ce résultat reste vraie si on remplace "g intégrable" par "g mesurable positive".
D'après la définition de l'intégrabilité que je t'ai donnée au début de ce post, il suffit alors d'appliquer ce qui vient d'être dit à la fonction mesurable positive pour obtenir:
Une va X admettant une densité par rapport à la mesure de Lebesgue est intégrable (on dit aussi "admet une espérance") ssi .
C'est bien le résultat pris comme définition par ton prof.
Mais tout est cohérent.
Tigweg
Je savais bien que c'était pas la "vrai" définition!
Je vais chercher un livre d'intégration à la bu, car je n'ai jamais vu le th. de transfert et sa démonstration.
Merci bien Tig'.
Cela faisait longtemps, tout va bien ?
Avec plaisir!
Cela faisait longtemps, tout va bien ?
->En fait non, mais tu étais trop concentré sur tes séries de Fourier discrètes pour remarquer quelqu'un d'autre que Kaiser sur tes topics!
Mais tout va bien, oui!
Tu es en mastère ou en L3?
Oui c'est vrai!
D'ailleurs il me manque beaucoup, il doit surement préparer l'agreg. Je croise les doigts pour lui!
Moi je suis en L3, j'ai vu que tu travailles pas mal avec robby ces derniers temps, nous sommes dans le même amphi!
Dis moi par pur hasard, tu ne connais pas les universités de Paris et leur fonctionnement ?
D'ailleurs il me manque beaucoup
->
robby ces derniers temps, nous sommes dans le même amphi!
->Ca doit être marrant avec lui, c'est un vrai boute-en-train!
Dis moi par pur hasard, tu ne connais pas les universités de Paris et leur fonctionnement ?
->Alors là désolé mais non!
Vous n'êtes pas sur Bordeaux?
c'est un vrai boute-en-train
Pour sur!
Vous n'êtes pas sur Bordeaux?
Si, mais justement! J'envisage de poursuivre dans une autre ville, histoire de changer un peu. Donc je voulais savoir s'il y avait sélection ou pas à l'entrée du Master. On m'a dit qu'il fallait se trouver un directeur de recherche pour devenir "son" élève et avoir un projet solide pour être pris. J'essaye d'envoyer des mails partout, mais j'ai peu de réponse. Donc voilà mes petites péripéties.
Salut tout deux!
le theoreme de transfert H_aldnoer,c'est ce qu'il appelle "transformations" dans son cours...c'est aprés les vecteurs aléatoires....
Ca doit être marrant avec lui, c'est un vrai boute-en-train!
>Mais non, mais non
A plus!
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