Bonjour à tous. J'ai à rendre pour la rentrée le DM qui me parait le plus costaud qu'on ait jamais eu à rendre et j'aurais besoin de votre aide pour pouvoir réussir à le terminer. Il fait trois parties.

Tout d'abord, en partie I, on a des résultats préliminaires : on a montré que la suite U_n définie par U_n = Somme pour k variant de 0 à n des 1/k! convergeait vers L. On a montré ensuite que p*, Up-1/p! 2/p. Enfin, on a montré, en supposant que f est une fonction deux fois dérivable sur un intervalle I, que (a,b)I², tel que a b,c[a,b], vérifiant : f(b) = f(a) + f'(a)(b-a) + f''(c)(b-a)²/2.

Ensuite, voici la question 1 de la partie 2 que je n'arrive pas à traiter : Pour tout entier naturel n et pour tout réel x, on pose : S_n(x) = Somme pour k variant de 0 à n de sin(k!x)/k!. Montrer que (p,q)², pq |S_q(x)-S_p(x)| U_q-U_p.

Je sais que ça fait beaucoup de choses à lire, mais ça me rendrait beaucoup service ! Merci d'avance