Niveau Licence Maths 1e ann

Une petite formule

Posté par
H_aldnoer 05-11-09 à 12:34

Bonjour,

la formule suivante est-elle vraie :

$\Large \Bigsum_{k=0}^n a_k = \Bigsum_{p=0}^{E(\frac{n}{2})} a_{2p} + \Bigsum_{p=0}^{E(\frac{n-1}{2})} a_{2p+1}$

?

J'hésite!
Merci par avance.

Posté par re : Une petite formule 05-11-09 à 13:16

Pour être certain d'une telle formule, il suffit d'étudier séparément les deux cas, n pair et n impair !

Si n est pair, n=2q et E(n/2)=q, et E((n-1)/2)=E((2q-1)/2)=q-1 donc :

$\displaystyle \Large \sum_{p=0}^{E(\frac{n}{2})} a_{2p} =\sum_{p=0}^{q} a_{2p} = a_0+a_2+\cdots+a_{2q}=a_0+a_2+\cdots+a_{n}$
et
$\displaystyle \Large \sum_{p=0}^{E(\frac{n-1}{2})} a_{2p+1} =\sum_{p=0}^{q-1} a_{2p+1} = a_1+a_3+\cdots+a_{2q-1}= a_1+a_3+\cdots+a_{n-1}$

Et tu fais pareil pour le cas n impair !

Posté par re : Une petite formule 05-11-09 à 13:19

Merci beaucoup.

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