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une petite question de géométrie.
bonsoir à tous les habitants de l'île.
je suis en train de faire des exercices de géométrie et un me pose un petit problème.
le voici:
Soit ABCD un tétraède non aplati dont toutes les arètes ont une longueur supérieure ou égale à 2. Montrer que le rayon de la sphère circonscrite à ce tétaède est supérieure ou égale à racine de 3/2
j'ai pas mal cherché, mais je m'avoue totalement bloqué
merci d'avance
Bonjour,
Une piste à explorer, sans garantie, mais c'est par là que je commencerais :
Considère le tétraèdre régulier dont les arêtes sont de côté 2, et calcule le rayon de sa sphère circonscrite...
As-tu exploré la piste que je t'ai proposée hier ? On dirait bien que non 
De mon côté j'ai fait quelques recherches, le rayon de la sphère circonscrite à un tétraèdre régulier de côté a est 
(3/2)(a/2)
Pour a = 2, tu retrouves donc le (3/2) de ton énoncé
Tu trouveras la démonstration ici :
dans la Section 2.2.1
A partir de là, il faut simplement préciser qu'un tétraèdre non aplati dont toutes les arêtes ont une longueur supérieure ou égale à 2 inclut un tétraèdre régulier d'arête 2, ce qui est de l'ordre de l'évidence (encore que...), et c'est terminé.
je vois l'astuce désormais. d'ailleurs, je n'aurai jamais pensé à le faire par moi même....
merci beaucoup le Hibou.
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