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une propriété particulière
Bonsoir à tous 
Voici l'énoncé de mon exercice:
f est une application de [0,1] dans 
telle que f(0)=f(1)=0 et qui possède la propriété
(x,y)
([0,1])², (f(x)=f(y)=0 
f((x+y)/2)=0)
a/ Montrer que n
, h, 0
h2^n f(h/2^n)=0
b/ En supposant f continue, montrer que f=0
Je bloque déjà sur la a/...
En prenant deux tels n et h, on aura donc 0h/2^n1, d'où h/2^n [0,1]. Puis une solution serait de montrer que h/2^n est le milieu d'un intervalle dont les images des bornes sont nulles, mais bon je ne vois pas comment prouver ça...
Merci d'avance pour votre aide 
Mnb
bonsoir,
tu n'as rien trouvé?
voici quelques idées
f(0)=0etf(1)=0=>soit
tu peux en déduire par récurrence que pour tout entier naturel n
tu peux remarquer que si
1. Montre , par récurrence , que :
" n , k 
[0 , 2n] on a : f(k.2-n) = 0 "
2.Montre que A = { k.2-n | (k,n) 2 et k 2n } est dense dans [0 , 1]
3. Utilise la continuité de f ( par exemple sous la forme " x [0 , 1] , u : 
[0 , 1] tq u x , on a : f o u f(x) " )
d'accord pour la récurrence j'ai réussi à la mener jusqu'au bout, mais en quoi cela m'aide-t-il à répondre à a/ ?
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