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une question

Posté par
milton 27-01-09 à 12:53

bonjour
pour quoi \lim_{n\to +\infty}\frac{x^n}{n!}=0 xmerci

Posté par
pythamedere : une question 27-01-09 à 14:23

Posons u_n=\frac{x^n}{n!}

Soit m le premier entier > 2x

Alors u_{m+1}=\frac{x^{m+1}}{(m+1)!}=(\frac{x}{m+1})\frac{x^{m}}{m!}=(\frac{x}{m+1})u_m < (\frac{1}{2})U_m

De même u_{m+k} < (\frac{1}{2})u_{m+k-1} pour tout k>1 !

A partir du rang m, donc, u_n est majorée par une suite géométrique de raison positive et inférieure à 1, qui tend vers 0 !

Voilà pourquoi !

Posté par
miltonre : une question 28-01-09 à 11:34

bonjour
merci

Posté par
Nightmarere : une question 28-01-09 à 12:55

Bonjour,

une autre méthode :

On sait que 3$\rm e^{x}=\Bigsum_{k=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{n!}

On a 3$\rm \frac{x^{n}}{n!}=\Bigsum_{k=1}^{n} \frac{x^{n}}{n!}-\Bigsum_{k=1}^{n-1} \frac{x^{n}}{n!} et on conclut en passant à la limite.

Posté par
miltonre : une question 28-01-09 à 13:02

salut
nightmare j'en avait besoin pour demontre ta premiere hpo donc jn peux pas proceder ainsi mais merci kmme


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