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Une question d'entier naturel...
Bonjour à vous,
Voilà, j'ai quelques petites questions à résoudre, j'en ai résolue une mais besoin de votre avis sur son exactitude et de votre aide pour les autres!
1)soient a et b deux entiers naturels tels que a² - 2b² = 1
montrer que a est impair puis que b est pair.
2)soit un entier naturel N tel que lorsqu'on ajoute 306 ou 505, on obtient le carré d'un entier.
Déterminer N.
3)a) La somme de trois entiers consécutifs est divisible par 2 VRAI ou FAUX, justifier.
b) Soit n un entier naturel impair, la somme des entiers de 1 à n est divisible par n. VRAI FAUX, justifier.
Alors pour le 1) je crois avoir trouvé :
a² = 2b² + 1, 2b² est un nmbre pair donc 2b² + 1 est impair donc a² est impair et si a² est impair alors a impair également.
a² - 2b² = 1
2b² = 1 - a² , a² impair donc a² - 1 est pair
b² = (a² - 1)/2 , (a² - 1)/2 est pair donc b² est pair et par conséquent b est pair!
Pour la 2) je sèche et la 3) je n'arrive pas à justifier!
Merci beaucoup de votre aide par avance, à bientôt surement sur le site
Un ptit up histoire de montrer que j'ai vraiment besoin d'aide pour démarrer...
Bon, si quelqu'un a une idée...
Je lui suis reconnaissant
Bonsoir moissgroup 
Pour la 3. a) :
Soient x, x+1 et x+2 ces trois entiers consécutifs.
* Si x est pair :
x = 2m, x+1 = 2m+1 et x+2 = 2m+2 : x+(x+1)+(x+2) = 2m+(2m+1)+(2m+2) = 6m+3 : la somme est impaire.
* Si x est impair :
x = 2m+1, x+1 = 2m+2 et x+2 = 2m+3 : x+(x+1)+(x+2) = (2m+1)+(2m+2)+(2m+3) = 6m+6 : la somme est paire.
Estelle 
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