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Une question de raisonnement .

Posté par
olive_68 17-03-10 à 18:46

Bonjour

En khôlle je devais montrer que la suite 3$(u_n)_{n\in \bb{N}} définie par 3$\{u_{n}=\sqrt{u_{n+1}u_{n-1}} \\ u_0=a \\ u_1=b avec 3$a,b\in \bb{R}*_+ peut s'écrire 3$u_n=u_0\(\fr{u_1}{u_0}\)^n.

J'ai montré que 3$\fr{u_{n+1}}{u_n}\times \fr{u_n}{u_{n-1}}\times ...\times \fr{u_1}{u_0}=\sqrt{\fr{u_{n+2}}{u_n}}\times \sqrt{u_{n+1}}{u_{n-1}}\times ...\times \sqrt{\fr{u_3}{u_1}}\times \sqrt{\fr{u_2}{u_0}}.

Ce qui, après quelques simplifications, donne 3$u_{n+2}=\(\fr{u_1}{u_0}\)u_{n+1}.

Là on peut conclure non ?

Le khôlleur voulait que je fasse une récurrence puisque il semblerait que ça ne suffise pas à conlure, pourquoi ?

Merci d'avance

Posté par
olive_68re : Une question de raisonnement . 17-03-10 à 18:48

Oups une petite erreur de frappe,

3$\fr{u_{n+1}}{u_n}\times\fr{u_n}{u_{n-1}}\times...\times\fr{u_1}{u_0}=\sqrt{\fr{u_{n+2}}{u_n}}\times\sqrt{\fr{u_{n+1}}{u_{n-1}}}\times...\times\sqrt{\fr{u_3}{u_1}}\times\sqrt{\fr{u_2}{u_0}}

Posté par
Pierre_Dre : Une question de raisonnement . 17-03-10 à 18:58

Bonjour Olive,

Après avoir remarqué que u_n>0\ \forall n\in N, j'aurais plutôt élevé la relation de base au carré et obtenu ainsi :
u_n^2=u_{n+1}u_{n-1}\ , soit \frac{u_n}{u_{n-1}}=\frac{u_{n+1}}{u_n}\ , ce qui est la définition même d'une suite géométrique, le reste s'ensuivant immédiatement.

Posté par
olive_68re : Une question de raisonnement . 17-03-10 à 19:24

Bonjour Pierre,

Merci pour ta réponse bien vu ça aurait été plus court ^^.

J'en déduis que ce que j'ai fait est juste ?

Posté par
Pierre_Dre : Une question de raisonnement . 17-03-10 à 20:35

Ben oui, tu as aussi montré que c'était une suite géométrique ...

Posté par
olive_68re : Une question de raisonnement . 18-03-10 à 00:52

Ok merci .


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