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Niveau Maths sup
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une somme majorée

Posté par
matheleme1 25-12-11 à 13:05

bonjour,

\large Un=\sum_{k=1}^n~\frac{1}{k^2}

sachant que:
pour tout entier k2

\frac{1}{k}\le\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k^2}  

montrer que Un est majorée par 2

Posté par
pythamedere : une somme majorée 25-12-11 à 13:22

Elémentaire pour un maths sup !

Remplace 1/k² par la valeur suggérée par l'inégalité !

Posté par
alainpaulre : une somme majorée 25-12-11 à 13:33

Bon Noêl ,


Donc 1/k^2 < 1/(k-1)-1/k
Que deviens alors la somme?


alain

Posté par
matheleme1re : une somme majorée 25-12-11 à 13:54


c'est juste que j'avais fais des erreur de calcul lors de la somme de l'inégalité et je voulais m'assurer, c'est a dire que j'ai pas trouvé le 2, maintenant c'est bon  
thanks

joyeux noel

Posté par
LeHiboure : une somme majorée 25-12-11 à 14:17

Bonjour,

Pour info, la limite de Un vaut ²/6

Posté par
alainpaulre : une somme majorée 25-12-11 à 19:40

Bonsoir,

On peut aussi utiliser
1/k^2< 1/(k-1/2)-1/(k+1/2)

plus précise,


Alain


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