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Une suite récurrente spéciale

Posté par
djstarmix 14-12-09 à 19:16

Bonsoir. J'ai actuellement en devoir maison un calcul à faire qui me semble plutôt atypique... Il s'agit là d'exprimer la suite qn en fonction de n. Cette suite se définit par : qn+1 = n2qn-1 + qn avec q0 = 1 et q1 = 1... Je me vois mal utiliser la formule d'une SRLO2 pour calculer ça... Merci d'avance si vous réussissez à m'éclairer !

Posté par
cailloux Correcteurre : Une suite récurrente spéciale 14-12-09 à 20:12

Bonjour,

Calcule les premiers termes et essaie de faire une conjecture...

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Une suite récurrente spéciale 14-12-09 à 21:13

Bonsoir ;

Pour n\ge1 posons 3$u_n=q_n-nq_{n-1} en utilisant la relation vérifiée par (q_n) on vérifie facilement que u_1=0 et 3$\forall n\;,\;u_{n+1}=-nu_n

et une petite récurrence donne 3$\forall n\ge1\;,\;u_n=0 ou encore 3$\forall n\ge1\;,\;q_n=nq_{n-1} d'où 3$\forall n\;,\;q_n=q_0\Bigprod_{k=1}^{n}\frac{q_k}{q_{k-1}}=n! sauf erreur bien entendu


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