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valeur absolue
Posté par tiboutchou
Bonjour,
je sèche sur un exercice. Merci à ceux qui pourront m'aider
Démontrer que pour tous réels x et y:
1) |x|+|y|<|x+y|+|x-y|
2) 1+|xy-1|<(1+|x-1|)(1+|y-1|)
Pour 1. Soient x et y réels . On pose cherche le signe de f(x,y) = |x+y| + |x - y| -|x| - |y|
Comme f(x,y) = f(y,x) et comme f(x,x) = 0 , il suffira de le trouver si x < y ;
Soient donc x et y réels tels que x < y. Pour faire "sauter les |.| on discute :
Si y 
0 alors...
Si x < 0 y alors....
Si 0 x alors ...
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