Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

Valeur intermédiaire 2

Posté par
Thoy 12-01-10 à 22:38

Re bonsoir,
Je vous embête une dernière fois mais j'ai un gros problème de méthode sur ces exercices-là et j'aimerais bien que vous m'éclairiez...
Voici l'énoncé:
Soit f de [0,2] dans R application continue telle que f(0)=0 et f(2)=2. Montrer qu'il existe un réel t de [0,1] tel que f(t+1)-f(t)=1.

Je vous en remercie grandement par avance

Posté par
cailloux Correcteurre : Valeur intermédiaire 2 12-01-10 à 22:42

Re,

Considère g(t)=f(t+1)-f(t)-1

Calcule g(0) et g(1) ...

Posté par
Thoyre : Valeur intermédiaire 2 12-01-10 à 22:46



Au niveau de la méthode, lorsque j'ai des exercices comme ça il faut toujours que j'introduise g ?
Mais, j'ai g(1)=2-f(1) et g(0)=f(1)=2-g(1)
Je ne vois pas pourquoi calculer ces valeurs et où ça me mène

Posté par
cailloux Correcteurre : Valeur intermédiaire 2 12-01-10 à 22:49

Je parlais de g(0)...

g(0)=f(1)-f(0)-1=f(1)-1 car f(0)=0

g(1)=f(2)-f(1)-1=1-f(1) car f(2)=2

Si bien que g(1)=-g(0)

Posté par
Thoyre : Valeur intermédiaire 2 12-01-10 à 22:55

Oui donc g(1)=0 ie f(1)=1 donc t=1 convient effectivement.
Je n'arrive vraiment pas à avoir cette logique de raisonnement, il faut me lancer dans une voie et je comprend mais sinon :/

C'est embêtant !
Je te remercie grandement, c'est vraiment agréable que tu m'aies aidée !
Bonne soirée à toi cailloux

Posté par
cailloux Correcteurre : Valeur intermédiaire 2 12-01-10 à 23:00

Citation :
Oui donc g(1)=0 ie f(1)=1


Non ,non!

g(0)=f(1)-1 et g(1)=1-f(1) point final!

Si f(1)=1, alors la cause est entendue g s' annulle en 0 et en 1

Sinon l' un est l' opposé de l' autre donc g continue sur [0,1] s' annulle (au moins) une fois sur [0,1]

donc il existe t \in[0,1] tel que g(t)=0

c' est à dire f(t+1)-f(t)=1

Posté par
Thoyre : Valeur intermédiaire 2 12-01-10 à 23:04

Catastrophe ...! Merci encore cailloux

Posté par
cailloux Correcteurre : Valeur intermédiaire 2 12-01-10 à 23:06

De rien et bonne nuit à ... Thoy


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !