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Variables aléatoires discrètes
Bonjour j'ai un devoir maison a rendre et je bloque sur cette deuxieme partie d'exercice.
Pouriez vous m'aider.
On note X la variable aléotoire prenant pour valeurs le nombre de voitures disponibles chaque matin dans garage donné et Y la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre de clients se présentant à ce garage chaque matin pour louer une voiture. Les variables aléatoires X et Y sont supposées indépendantes leurs loi de probabilité sont donnés ci dessous.
Z désigne la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre de voitures louées chaque jour et W la variable aléatoire prenant our valeur le nombre de clients se présentant au garage chaque jour et ne trouvant pas de voiture disponible.
1) Déterminer les lois de probabilité de Z et W.
2) Quelle est la probabilité que trois voitures soient disponibles et qu'aucune ne soit louée?
xi 0 1 2 3
Prob(X=xi) 0,03 0,10 0,35 0,52
yi 0 1 2 3 4
Prob(Y=yi) 0,1 0,45 0,30 0,10 0,05
Bonjour,
Z = voitures louées
Je te conseille de faire un tableau à double entrée avec sur la 1e ligne les voitures disponibles de 0 à 3 et sur la 1e colonne les clients de 0 à 4
Dans les cases tu écris Z qui est les voitures louées
Tu constates que P(Z=0) = P(X=0 union Y=0) = P(X=0) + P(Y=0) - P(X=0 inter Y=0) = 0.03 + 0.1 - 0.03*0.1 = 0.13
En effet, 0 voitures sont louées, quand aucune voiture n'est disponible, ou quand aucun client se présente (ou les deux, bien sûr)
Tu fais pareil pour P(Z=1) jusqu'à 3
merci mais je ne vois toujours pas :s
Jé fait un tableau
Y/X 0 1 2 3
0 Z=0 Z=0 Z=0 Z=0
1 Z=0 Z=1 Z=1 Z=1
2 Z=0 Z=1 Z=2 Z=2
3 Z=0 Z=1 Z=2 Z=3
4 Z=0 Z=1 Z=2 Z=3
Ainsi je trouve la loi de probabilité de Z
zi 0 1 2 3
prob(Z=zi) 8/20 6/20 4/20 3/20
Mon résultat est-il bon ?
Pour W comment puis je faire ??
Comment as-tu fait les calculs ? Attention, les différentes cases n'ont pas la même probabilité.
Tu as lu mes explications ?
okok
Mon tableau et quand meme bon ?? je suis désolé mais j'ai beaucoup de mal avec les probabilités
si je prend ta méthode je vais donc touver:
P(Z=0)=0.13
P(Z=1)=0,505
P(Z=2)=0,545
P(Z=3)=0,568
Mais je ne comprends pas car normalement la somme des Z=1 nan?
Je te fais P(Z=3)
c'est quand X=3 et Y=3 ou quand X=3 et Y=4
P(X=3) = 0.52*0.10 + 0.52*0.05 = 0.08
tu fais pareil pour les autres valeurs de Z
Tu constates que P(Z=0) = P(X=0 union Y=0) = P(X=0) + P(Y=0) - P(X=0 inter Y=0) = 0.03 + 0.1 - 0.03*0.1 = 0.13
En effet, 0 voitures sont louées, quand aucune voiture n'est disponible, ou quand aucun client se présente (ou les deux, bien sûr)
Je t'ai proposé ça pour simplifier les calculs, mais tu peux additionner les probas de toutes les cases, si tu veux, sauf que ce sera plus long à faire. Tu peux t'aider d'un tableur.
Merci beaucoup
je trouve ainsi pour W
wi 0 1 2 3 4
p(W) 0,85 0,104 0,0365 0,008 0,0015
Pour la derniere question j'établie donc la loi de probabilité du couple (Z;W) ?
Je trouve comme toi.
2) Quelle est la probabilité que trois voitures soient disponibles et qu'aucune ne soit louée?
C'est le cas où X=3 et Y=0
Pour la derniere question j'établie donc la loi de probabilité du couple (Z;W) ?
Je ne comprends pas ta question... tu peux détailler ?
En faite je voulais faire un tableau a double entrée
sur la premiere ligne les valeurs de Z et sur la colonne les valeurs de W
Vois tu ?
Mais en faite cela ne me servirais a rien pour cette question
Pour la derniere question je trouve :
0,52*0,1=0,052
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