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vecteur scalaire
bonjour, j'ai un probleme avec un exercice et je n'y arrive pas du tout. cela fait 2 h que j'essaye. j'esperais trouver quelq'un qui pourrait getillement m'aider...
je ne c pas comment faire un vecteur sur l'ordinateur mais il est question de vecteur ds l'exercice.
enoncé:
cet exercice etablit l'existence de l'orthocentre, vous ne pouvez donc pas l'utiliser. on donne un triangle ABC:
1) demontrez que pour tout point M du plan on a:
MA.BC+MB.CA+MC.AB=0
2)demontrez que les hauteurs issues des sommets B et C se coupent en un point H tel que:
HB.CA=HC.AB=0
3)Demontrez que HA.BC=0 puis que H est sur la hauteur issue de A.
merci d'avance tout le monde
biz
Bonjour,
la 1ère question est très simple, on cherche à montrer que pour tout point M, MA.BC+MB.CA+MC.AB=0
On prend donc le 1er membre de l'égalité, introduit le point B en prenant M=B
remplace ainsi les membres et tu obtient alors MA.BC+MB.CA+MC.AB
BA.BC + BB.CA + BC.AB
normalement ici il t'est facile de continuer.
pour la 2ème question, je te conseille d'introduire B' le pied de la hauteur issue de B et C' le pied de la hauteur issue de C.
dans les produit HB.CA et HC.AB (en développant tu vas trouver un produit commun à HB.CA et HC.AB, remarque: un produit scalaire = O si les produits sont orthogonaux)
J'espère que j'ai pu t'aider! Bon courage.
Qu'est-ce qu'un " vecteur scalaire " ?... ça n'existe pas ! En gros, un scalaire est un nombre, alors qu' un vecteur , c'est une force par exemple . Aucun rapport.
Donc,pour ton problème, Julia, est-ce que tu as compris la méthode de Nenya ? ... Je peux t'en proposer une autre, à mon sens plus simple.
Dans la 1ère égalité, tu remplaces (Chasles) ce sont tous des vecteurs :
BC par AC-AB, puis CA = BA-BC, puis AB = CB - CA .
Tu développes, tu simplifies, et tu trouves, oh merveille, = 0 ...
Cela te convient ? J-L
Rebonjour tu as une hauteur issue de B et une de C
Donc que sais tu de vecteur HB et CA et de HC et BA ?
Je ne mets pas les flèches sur les vecteurs, mais ce qui suit est en vecteurs.
1)
MA.BC+MB.CA+MC.AB = (MB + BA).BC + MB.CA+MC.AB
= MB.BC + BA.BC + MB.CA + MC.AB
= MB.(BC + CA) + BA.BC + MC.AB
= MB.BA + BA.BC + MC.AB
= BA.(MB + BC) + MC.AB
= BA.MC + MC.AB
= MC.(BA + AB)
= 0.
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2 et 3)
Supposons un triangle ABC et H le point de rencontre de 2 de ses hauteurs(par ex celle issue de B et de c).
Comme HB est perpendiculaire à CA, on a : HB.CA = 0 (1)
Comme AB est perpendiculaire à HC, on a : HC.AB = 0 (2)
Par la première partie de l'exercice, on a:
HB.BC + BA.BC + HB.CA + HC.AB = 0
avec (1) et (2) ->
HB.BC + BA.BC = 0
BC.(HB + BA) = 0
BC.HA = 0
Et donc BC est perpendiculaire à HA.
Et donc HA est la direction 3ème hauteur du triangle ABC.
Les 3 hauteurs du triangle ABC passe donc par un même point H.
Les 3 hauteurs d'un triangle sont donc concourantes.
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Sauf distraction. 
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