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Vecteur vitesse et accélération

Posté par
rome58 17-10-09 à 15:18

Bonjour,

J'essaie depuis quelques temps de montrer que si les vecteurs vitesses et colinéaires d'un point sont colinéaires, alors la trajectoire de ce point est une droite mais je n'y arrive pas, pourriez vous me mettre sur la piste svp?

Merci d'avance =)

Posté par
Youpire : Vecteur vitesse et accélération 17-10-09 à 15:41

tu pourrais reformuler stp car là c'est vraiment pas clair du tout.

Posté par
rome58re : Vecteur vitesse et accélération 17-10-09 à 16:13

Bien sûr!

En fait l'hypothèse de l'énoncé est:
"le vecteur vitesse et le vecteur accélération d'un point M sont colinéaires"

Il faut alors démontrer que la trajectoire de ce point est une droite... autrement dit démontrer que le vecteur position OM ne s'exprime qu'en fonction de U(x), et c'est cela qui me pose problème.

PS: j'ai fait une erreur dans la première énoncé dsl

Posté par
rome58re : Vecteur vitesse et accélération 18-10-09 à 14:43

Pas d'idée?

Posté par
juan mimire : Vecteur vitesse et accélération 18-10-09 à 15:03

Bonjour.

Posons u(t) = \overrightarrow{OM}(t) = x(t) \vec \imath + y(t) \vec \jmath.

Le vecteur vitesse est alors : u'(t) = x'(t) \vec \imath + y'(t) \vec \jmath, et son vecteur accélération : u''(t) = x''(t) \vec \imath + y''(t) \vec \jmath.
Or u'(t) et u''(t) sont colinéaires, il existe donc un réel k tel que u''(t) = ku'(t), soit x''(t) = kx'(t) et y''(t) = ky'(t), donc il existe une constante c_1 telle que x'(t) = c_1e^{kt}, d'où x(t) = \frac{c_1}{k} e^{kt} + d_1 et de même y(t) = \frac{c_2}{k} e^{kt} + d_2.

Je te laisse conclure en exprimant x(t) en fonction de y(t).

Posté par
lafol Moderateurre : Vecteur vitesse et accélération 18-10-09 à 16:39

Bonjour
en \LaTeX "de l'île", \vec{OM} produit \vec{OM} (dommage que ça marche pas en "vrai" \LaTeX, c'est plus vite tapé ....)

Posté par
juan mimire : Vecteur vitesse et accélération 19-10-09 à 21:12

Bonjour Lafol

Merci pour le tuyau c'est bon à savoir !

Posté par
lafol Moderateurre : Vecteur vitesse et accélération 19-10-09 à 21:24

bonsoir, juan mimi


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