Bonjour
sans le reste de l'énoncé, ça ne présente aucun intérêt ....

Il faut rechercher sur internet le sujet de maths du bac S du 05/03/2015 donné en Nouvelle Calédonie

Bac S 2015 - Nouvelle Calédonie
Obli. et Spé. - 5 Mars 2015
Exercice 3. 5 points
Commun à tous les candidats
L'espace est rapporté au repère orthonormé

O, −!ı , −! , −!k

. On désigne par R l'ensemble des nombres réels.
On rappelle que deux droites de l'espace sont dites perpendiculaires si et seulement si elles sont orthogonales et sécantes.
Soient le point A1 de coordonnées (0 ; 2 ; −1) et le vecteur −! u1 de coordonnées


1
2
3


.
On appelle D1 la droite passant par A1 et de vecteur directeur −! u1 .
On appelle D2 la droite qui admet pour représentation paramétrique
D2 :


x = k + 1
y = −2k
z = 2
, k 2 R
Le but de l'exercice est de prouver l'existence d'une droite perpendiculaire à la fois à D1 et D2.
1. 1. a. Donner une représentation paramétrique de D1.
1. b. Donner un vecteur directeur de D2

on le notera −! u2

.
1. c. Le point A2(−1 ; 4 ; 2) appartient-il à D2 ?
2. Démontrer que les droites D1 et D2 sont non coplanaires.
3. Soit le vecteur −!v


−6
−3
4

 
.
On définit la droite

1
passant par A1 et de vecteur directeur −!v
et la droite

2
passant par A2 et
parallèle à
1.
Justifier que les droites D1 et
1 sont perpendiculaires.
Dans la suite, on admettra que les droites D2 et
2 sont perpendiculaires.
4. Soit P1 le plan défini par les droites D1 et
1 et P2 le plan défini par les droites D2 et
2.
4. a. Soit le vecteur −!n


17
−22
9


. Vérifier que −!n est un vecteur normal au plan P1.
4. b. Montrer que P1 et P2 ne sont pas parallèles.
5. Soit
la droite d'intersection des plans P1 et P2. On admettra que le vecteur −!v est un vecteur directeur de
.
Utiliser les questions précédentes pour prouver qu'il existe une droite de l'espace perpendiculaire

Je ne saurais trop t'encourager à faire usage du bouton "Aperçu" ....

Bac S 2015 - Nouvelle Calédonie
Obli. et Spé. - 5 Mars 2015
Exercice 3. 5 points
Commun à tous les candidats
L'espace est rapporté au repère orthonormé

O, −!ı , −! , −!k

. On désigne par R l'ensemble des nombres réels.
On rappelle que deux droites de l'espace sont dites perpendiculaires si et seulement si elles sont orthogonales et sécantes.
Soient le point A1 de coordonnées (0 ; 2 ; −1) et le vecteur −! u1 de coordonnées


1
2
3


.
On appelle D1 la droite passant par A1 et de vecteur directeur −! u1 .
On appelle D2 la droite qui admet pour représentation paramétrique
D2 :


x = k + 1
y = −2k
z = 2
, k 2 R
Le but de l'exercice est de prouver l'existence d'une droite perpendiculaire à la fois à D1 et D2.
1. 1. a. Donner une représentation paramétrique de D1.
1. b. Donner un vecteur directeur de D2

on le notera −! u2

.
1. c. Le point A2(−1 ; 4 ; 2) appartient-il à D2 ?
2. Démontrer que les droites D1 et D2 sont non coplanaires.
3. Soit le vecteur −!v


−6
−3
4

 
.
On définit la droite

1
passant par A1 et de vecteur directeur −!v
et la droite

2
passant par A2 et
parallèle à
1.
Justifier que les droites D1 et
1 sont perpendiculaires.
Dans la suite, on admettra que les droites D2 et
2 sont perpendiculaires.
4. Soit P1 le plan défini par les droites D1 et
1 et P2 le plan défini par les droites D2 et
2.
4. a. Soit le vecteur −!n


17
−22
9


. Vérifier que −!n est un vecteur normal au plan P1.
4. b. Montrer que P1 et P2 ne sont pas parallèles.
5. Soit
la droite d'intersection des plans P1 et P2. On admettra que le vecteur −!v est un vecteur directeur de
.
Utiliser les questions précédentes pour prouver qu'il existe une droite de l'espace perpendiculaire à la fois à D1 et à D2

no comment ....

Bonsoir,
comme lafol que je salue, je ne saurais trop te recommander l'usage du bouton Aperçu

Bonsoir !

Cela fait plaisir de voir que certains font tout pour suivre les conseils qu'on leur donne ! ....  

Comment écrire un sujet : tu cliques sur l'ancre dans le bandeau.

L'espace est rapporté au repère orthonormé

le vecteur de coordonnées

etc.

Bonjour,

Désolé, je ne sais pas utiliser le système. Je vous propose de télécharger vous même le sujet   de maths du bac S du 5 mars 2015 de Nouvelle Calédonie, exercice n° 3 commun à tous les candidats et de chercher :

1) En quels points la droite "delta" coupe-t-elle les droites (D1) et (D2) ?  

2) Donner une représentation paramétrique de la droite "delta".

3) calculer la distance entre les deux points de contacts des droites (D1) et (D2) avec la droite "delta".

la moindre des choses aurait été de proposer un lien ....

sur internet rechercher : Mathexams-Bac S 2015 Nouvelle Calédonie, sujets et corrigé. rechercher l'exercice n° 3 commun à tous les candidats. Seul le sujet est nécessaire pour répondre aux trois questions que je vous ai posé, cordialement

henrico47

Que ne comprends tu pas dans les réponses données sur la question 1 ???

Oh bon sang ! je viens de comprendre la vraie question ...

Le posteur veut ajouter des questions au sujet concerné

Il demande :

1) En quels points la droite coupe-t-elle les droites (D₁) et (D₂) ?

2) Donner une représentation paramétrique de la droite

3) calculer la distance entre les deux points de contacts des droites (D₁) et (D₂) avec la droite

Il n'a pas dû lire le mode d'emploi du forum pour savoir comment rédiger correctement un topic , ici .....

Symboles obtenus avec le symbole, sous la zone de saisie :

   permet d'écrire

X₂  permet d'écrire D₁

etc ....

Un rappel

Lire ceci : ------>  "A lire avant de poster, ici. Merci" = Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci les gestionnaires de ce forum n'ont pas écrit ce topic, juste pour faire joli dans le décors !

et cela : ------> la FAQ = [lien]

ainsi que le mode d'emploi du forum : ----> [lien]

Sinon bienvenue sue ce forum ! Il m'a fallu plusieurs heures pour te comprendre !        

Sans préciser le contexte (comme le disait lafol) c'est un coup d'épée dans l'eau !  

exo 3 bac S Nouvelle Calédonie du 5 mars 2015 : soit le point A1(0;2;-1) et le vecteut u1 = (1;2;3). Soit D1 la droite passant par A1(0;2;-1) et de vecteur directeur u1(1;2;3); soit D2 ayant pour équation paramétrique : x=k+1, y=-2k et z=2

le but de l'exercice est de prouver l'existence d'une droite perpendiculaire à D1 et D2

Commun à tous les candidats
On rappelle que deux droites de l'espace sont dites perpendiculaires si et seulement si elles sont orthogonales et sécantes.

1) donner une représentation paramétrique de D1

b) donner un vecteur directeur de D2 (noté U2)

c) le point A2(-1;4;2) appartient il à D2 ?

3) soit V(-6;-3;4). soit la droite delta
1
passant par A1, de vecteur directeur v(-6;-3;4)

soit la droite delta2 passant par A2 et parallèle à delta1. Justifier que D1 et delta1 sont perpendiculaires.

4) soit le plan P1 défini par D1 et delta1. soit le plan P2 défini par D2 et delta2

4a) vérifier que le vecteur n(17;-22;9) est un vecteur normal au plan P1

4b) montrer que p1 et p2 ne sont pas parallèles.

5) soit "delta" la droite d'intersection des plans P1 et P2. On admet que le vecteur V(-6;-3;4) est un vecteur directeur de la droite delta.

Utiliser les questions précédentes pour prouver qu'il existe une droite de l'espace perpendiculaire aux droites D1 et D2.

Voici le texte du bac S Nelle Calédonie mars 2015. Je vous propose 3 questions subsidiaires:

1) En quels points la droite "delta" coupe-t-elle les droites (D1) et (D2) ?

2) Donner une représentation paramétrique de la droite "delta". On peut montrer que cette droite est définie par 2 équations et 3 variables.

3) calculer la distance entre les deux points de contacts des droites (D1) et (D2) avec la droite "delta"

Bonjour,

Je précise que les trois questions subsidiaires que je propose sur l'exo n°3 relatif à l'épreuve du bac S Nouvelle Calédonie du 5 mars 2015 ne comporte aucun corrigé internet. C'est moi qui suis parti du principe qu'une droite de l'espace perpendiculaire à 2 autres droites (c'est à dire orthogonale et sécante à ces 2 droites)a, par définition, 2 points de contact avec ces 2 droites et que, par conséquent, on peut les calculer.

De plus, une droite de l'espace appartient, par définition, à un, ou plusieurs plan. Par conséquent est elle définissable  sous forme d'une équation paramétrique.

Les réponses à ces 3 questions requièrent, à mon sens, une bonne maîtrise de la logique de certains concepts de la géométrie analytique.

Bonjour,

@ henrico47 : Qu'est-ce qui vous bloque pour résoudre votre question 1) subsidiaire ?
donnez la démarche que vous proposez de suivre...
car je suppose qu'ensuite vous trouvez facilement les réponses à vos questions 2) et 3) pour lesquelles la maîtrise de la logique de certains concepts n'est pas hors de portée d'un lycéen.

salut, le sujet et le corrige avec Xcas

Bonjour,

Je réponds à vham : Je ne comprends pas le sens de votre question : "Qu'est-ce qui vous bloque pour résoudre votre question 1) subsidiaire ? " Voulez vous dire : "qu'est ce qui bloque pour résoudre votre question subsidiaire n°1 ? "

Il n'y a évidemment aucune difficulté majeure : ces questions nécessitent plus de réflexion que les exercices posées actuellement au bac S du genre : " prouver qu l'équation du plan est ..." ou "démontrer que tel ou tel vecteur vérifie telle ou telle propriété "

je dis simplement que la réponse à ces trois questions est un problème de logique et nécessite une bonne compréhension du cours : ce n'est pas du "copier-coller". Bien sûr une fois que l'on comprend tout paraît simple . C'est le résultat trouvé, après recherche, qui est instructif et apprend quelque chose.