Bonjour , je n'ai toujours pas fini avec ce devoir .Je voulais savoir si vous pouvez me vérifier et si necessaire me corriger si j'ai fait une erreur.

Enoncé : On définit la fonction f de C-{i} dans C définie par f(z)=(izbarre-1)/(z-i)) , où zbarre représente le conjugué de z . On désigne par A le point d'affixe i.
Ecrire sous forme algébrique , puis sous forme trigonométrique , le nombre
f(√(3)+2i).Résoudre l'équation f(z)=1+i
Déterminer l'ensemble F des points M d'affixe z telle que f(z) soit réel.


Ce que j'ai fait : f(√(3)+2i)= (i(√(3)-2i)-1) /(√(3)+2i-i)
= (i√(3)+1)/(√(3)+i)
=[(i√(3)+1)(√(3)-i)]/4
=(√(3)/2)+(i/2)
Donc la forme trigonométrique est cos(pi/6)+isin(pi/6)

izbarre-1=(1+i)(z-i) = z-i+iz+2
zbarre=(z-i+iz+2)-1=-1+z-i(z+2)
z= 1+z+i(z+2)



Déterminer l'ensemble F des points M d'affixe z telle que f(z) soit réel
(izbarre-1)/(z-i) = [(xi+y-1)(x-i(y-1)]/(x+i(y-1))
=(x²i+xy-x+yx-iy²+iy-x+iy-i)/(x²+(y-1)²)
=(2xy-2x+i(x²-y²-1+2y)/(x²+(y-1)²)
Donc si f(z) est réel , la partie imaginaire vaut 0 :
(x²-y²-1+2y)/(x²+(y-1)²)
= (x²-(y-1)²)/(x²+(y-1)²)

Ca donne z'barre/z' mais j'arrive pas à sortir l'ensemble de points de cette equation :s

Merci de votre aide.