Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Vérification : limites et dérivées avec ln
Bonjour !
J'espère qu'on pourra m'aider, ce sont de petits calculs.
J'ai reçu des pages et des pages d'exercices sur la fonction logarithme pour un DM, alors je mettrai ici ceux dont je ne suis pas sur et ceux dont je ne trouve pas la réponse.
Les dérivées :
1. f(x)=ln[(x-1)/(x+1)]
f'(x)= 2(x+1)/(x+1)²
2. f(x)=ln(lnx)
f'(x)=1/(xlnx)
3. f(x)=xln(2x-3)
f'(x)= ln(2x-3) + 2x/2x-3
4. f(x)= 2x (1-lnx)
f'(x)= ??????
--
Déterminer l'ensemble de définition de f(x)=ln(x²-16)-ln(-x)
Conditions :
{x²-16 > 0 donc (x-4)(x+4) > 0
{x > 0
Comment on fait apres? Mon professeur ne nous a pas expliqué..
--
Lim ln(-x/3)= ???? (-
avec calculatrice)
x->-
Lim ln (1+x)/x = +
x-> 0+
Lim ln4 - 3x = ???? (- avec la calc..)
x->-
Lim (2x+1)/(x-3) = lim x(2+1/x) / x(1-3/x) = ???
x->+
--
Merci beaucoup de votre aide, car j'en ai bien besoin.. Je suis désolé pour la longueur !
André
Bonjour
Les 3 premières dérivées sont OK.
4. C'est un produit. (uv)'=u'v+uv' avec u(x)=2x v(x)=1-ln(x)
L'ensemble de définition: on doit avoir x2-16>0 et -x>0, donc x<0. Alors tu fais un tableau des signes pour chercher les x<0 qui conviennent pour (x+4)(x-4)>0.
Quand x tend vers -, -x/3 tend vers +, donc ln(-x/3) tend vers ???
Pour les deux suivantes je ne sais pas trop comment les lire (manque de parenthèses?) mais on a du te donner en cours que
Pour la dernière tu y es: simplifie par x et regarde.
Merci, je ne m'attendais pas a une réponse si rapide !
Pour la 4ème dérivée (un produit.. bien évidemment! Merci!), je trouve :
f'(x)=4-2lnx
--
Le fameux tableau de signes, je l'avais oublié! J'ai trouvé la réponse!
--
Je regarde les limites
Pour les limites :
1) Ln est un nombre positif donc, ne change pas le signe alors ln(-x/3) tend vers +
(il ne me semble pas avoir fait d'erreur sur la calculatrice pourtant..)
2) et 3) J'ai essayé d'être le plus clair possible avec les parenthèses, je n'arrive pas a faire comme vous les jolies fractions ! En tout cas je n'ai pas oublié de parenthèses..
4) Quand je simplifie par x, le numérateur tend vers 2, et le dénominateur tend vers 1 
Annuler
connectez vous