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Verification pour n pair et n impair

Posté par Manu39 (invité) 11-10-07 à 19:15

Bonjour,
J'ai la fonction suivante :
Soit n supérieur ou égal à1.
F(x)= Racine de ( x^n+1 + x^n)

Et je dois vérifier que pour n impair, D(f)= ]- infini ;1[U[0 ;+infini[ et pour n pair, D(f) = [1 ;+infini[

Merci d'avance de m'aiguiller car j'ai beau chercher je ne vois pas comment je peux m'en sortir et en + c'est pour demain.

Posté par
jeroMre : Verification pour n pair et n impair 11-10-07 à 19:22

Bonsoir,
F(x)=\sqrt{x^{n+1}+x^n}
On peut factoriser par x^n :

F(x) =\sqrt{x^n \(x+1\)}
Si n pair alors n=2p et : F(x)=x^p \sqrt{x+1}

Si n impair alors n=2p+1 : F(x) =x^p \sqrt{x(x+1}}

Reste dans chacun des cas à déterminer l'ensemble de définition.

Posté par Manu39 (invité)re : Verification pour n pair et n impair 11-10-07 à 19:47

Ok merci mais pouvez vous m'expliquer svp commnt trouver l'ensemble de définition car c'est plus précisément là que je bloque. Merci d'avance.

Posté par
jeroMre : Verification pour n pair et n impair 11-10-07 à 21:52

Quel est l'ensemble de définition de \sqrt{x+1}?
\sqrt{x+1} existe  ssi x+1\geq 0

Posté par Manu39 (invité)re : Verification pour n pair et n impair 11-10-07 à 22:03

Ok merci donc pour racine de x+1 l'ensemble de définition est 0;+ infini et pour x(x+1) aussi non?

Posté par
jeroMre : Verification pour n pair et n impair 11-10-07 à 22:32

Non
\sqrt{x+1} existe ssi x+1\geq 0 donc x\geq -1 donc l'ensemble de définition est \[-1;+\infty \[ \, .

Pour \sqrt{x(x+1)} , celui-ci existe ssi x(x+1)\geq 0.
Là on fait un tableau de signe pour voir quand x(x+1) est positif.


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