Bonjour a tous

Voila ce matin j'ai passé mon épreuve de maths du bac. Je compte beaucoup sur les maths pour l'avoir. Pouvais vous me dire si ce que j'ai fais est juste si vous plais merci d'avance

On introduit un inoculum bactérien dans un bio réacteur contenant un milieu de culture.
On mesure la population bactérienne toutes les heures à partir de la troisième heure.
Le tableau suivant donne le résultat de ces mesures.

temps tien heures	3	4	5	6	7	8	9
nombre Nide bactéries	1.09*105	2.68*105	7.31*105	2.2*105	6.93*106	1.79*107	5.12*107

1. Reproduire et compléter le tableau suivant, les valeurs étant arrondies à 10^-2près.

temps tien heures	3	4	5	6	7	8	9
yi= ln (Ni)	11.60	12.50	13.50	14.60	15.75	16.70	17.75

2. Déterminer, à l'aide de la calculatrice, une équation de la droite d'ajustement de y en t par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis à 10^-2près.
y= ax+b = x+8.40

3. On suppose que l'évolution du nombre de bactéries se poursuit suivant le même modèle jusqu'à
ce que les éléments nutritifs commencent à manquer.

      a) Déterminer, à 10⁶ près, le nombre de bactéries dans le bio réacteur au bout de 11 heures.
y= x+8.40
y= 11+8.40 = 19.4
pour l'avoir en nombre de bactéries je fait : e^19.4= 2663*10⁶ bactéries

      b) Les éléments nutritifs commencent à manquer dès que le nombre de bactéries atteint 3*10⁹. À quel moment cela se produit-il ? Justifier votre réponse.
y = x+8.40
x = 3*10⁹-8.40
x = 2.9*10⁹
--> ln 2.9*10⁹21.8 soit 22h
Les éléments commence à manquer au bout de 22h