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Vérifier qu'une fonction est solution d'une EDO de 2nd ordre
Bonjour,
Je travaille sur un devoir pour mon cours d'équations différentielles et d'accroche une peu sur une question.
L'énoncé est
"Démontrer qu'il n'y a aucune équation différentielle de la forme y'' + p(x)y' + q(x)y = 0 ayant y1 et y2 comme solutions, où p et q sont fonctions continues sur R. Si y1 = cos(x^2) y2= sin(x^2)"
Je ne sais pas trop comment faire, je voulais peut-être utiliser le théorème de Picard mais je ne sais pas si ça fonctionne pour le second ordre, et de plus je ne connais ni p ni q.
J'ai essayé de poser comme solution y = C1cos(x^2) + C2sin(x^2) où C1 et C2 sont des constantes et puis j'ai utilisé y, y' et y'' dans mon équation, mais je bloque et je n'arrive pas à vérifier que c'est une solution.
Merci d'avance!!
Bonjour,
J'ai dérivé y1 deux fois, puis remplacé dans l'équation différentielle. Idem avec y2 .
En ajoutant les deux égalités obtenues, on trouve q(x) = 0 .
En remplaçant q(x) par 0 dans une des égalités, on trouve que p(x) ne peut pas être défini sur 
.
En ajoutant les égalités obtenues? Je ne comprends pas comment aller utiliser les deux équations afin de trouver q.
As-tu calculé y1' y1'' y2' y2'' ?
Les dérivées premières et secondes de y1 et y2 sont opposées.
Tu écris ensuite les deux égalités : y1'' + p(x)y1' + q(x)y1 = 0 et y2'' + p(x)y2' + q(x)y2 = 0 .
En ajoutant membre à membre, il ne reste que q(x)(cos2(x)+sin2(x)) = 0
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